Finite Group Databasebeta

← #401565

Subgroups — #401565

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1757C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10791C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#1940—22no—
33#1939—22no—
34#1866—22no—
35#1866—22no—
36#1757—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#430—22no—
83#430—41no—
84C2×#108—22no—
85#424—22no—
86#424—21no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#424—41no—
93#423—22no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—22no—
101#421—41no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#416—22no—
112#416—41no—
113#416—41no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—22no—
121#410Q814yes—
122C2×#99—22no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#344D414yes—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#342—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#339—22no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336D412yes—
160#336D412yes—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×Q812yes—
172C2×#41#4112yes—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—42no—
180#131—42no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183#131—42no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253C22×C8#4111yescharacteristic
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117C2×Q812yes—
273#117C2×Q812yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4#4112yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299#108—44no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#104—42no—
308#104—42no—
309#104—44no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—42no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#100—24no—
318#99—28no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—21no—
326C24C2×#4111yescharacteristic
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8#12512yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12512yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8#12411yescharacteristic
460C2×C8#12411yescharacteristic
461C2×C8#12411yescharacteristic
462C2×C8#12411yescharacteristic
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4C22⋊Q814yes—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52911yescharacteristic
513C23#52911yescharacteristic
514C23#52911yescharacteristic
515C23#53911yescharacteristic
516C23#54011yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12511yescharacteristic
565C2×C4#52911yescharacteristic
566C2×C4#52911yescharacteristic
567C2×C4#53311yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4D4×Q811yescharacteristic
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55211yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55411yescharacteristic
586C2×C4#55411yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#239811yescharacteristic
615C22#244911yescharacteristic
616C22#245411yescharacteristic
617C22#245711yescharacteristic
618C22#257311yescharacteristic
619C22#264911yescharacteristic
620C22#285111yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4#245611yescharacteristic
631C4#246611yescharacteristic
632C4#247211yescharacteristic
633C4#247311yescharacteristic
634C4#247911yescharacteristic
635C4#249211yescharacteristic
636C4#250511yescharacteristic
637C4#258711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2#1481911yescharacteristic
646C2#2383311yescharacteristic
647C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
2. #21148C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11244C2semidirect
12. #10914C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#211482
#208842
C2×#17572
#113502
#112632
#112442
#110922
#110912
#110862
#110822
#109142
#108872
#108002
#107912