Finite Group Databasebeta

← #401567

Subgroups — #401567

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C212yesmaximal, complemented
3C2×#1786C212yesmaximal
4#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11189C214yesmaximal, complemented
6#11049C212yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#102C2214yes—
15C22×#102C2214yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#390—21no—
18C2×#390—21no—
19C2×#390—28no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27#2071—28no—
28#1786—28no—
29C2×#340C2214yescomplemented
30C2×#340C2214yescomplemented
31C2×#336C2212yescomplemented
32C2×#336C2212yescomplemented
33C4⋊#95—21no—
34C4⋊#95—21no—
35C4⋊#95C2212yescomplemented
36C26—21no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4D414yes—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2314yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—44no—
71C22×C22⋊C4—44no—
72C22×C22⋊C4—44no—
73C22×C22⋊C4—44no—
74C22×C42—24no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—42no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—28no—
82C2×#102—28no—
83C2×#102—28no—
84C2×#102—28no—
85C2×#102—44no—
86C2×#102—44no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90#390—28no—
91#390—28no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390D418yes—
96#384—24no—
97#384—42no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380—44no—
101#380—44no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105#340—28no—
106#340—44no—
107#336—24no—
108#336—42no—
109C25—24no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—42no—
114C25—42no—
115C25—42no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—416no—
141C22×D4—416no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C22×D4C2×D414yes—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4D814yes—
180C23×C4SD1614yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4#4114yes—
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—416no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—432no—
233C2×C22⋊C4—432no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—416no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D414yes—
256#102—416no—
257#102—416no—
258C22⋊C8—48no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—216no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—48no—
275C24—48no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—84no—
311C24—84no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24#12112yes—
321C24#12312yes—
322C24#12412yes—
323C24C2×D812yes—
324C24C2×SD1612yes—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—216no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—464no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—464no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4#12118yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12318yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4#12618yes—
434C22×C4C2×D812yes—
435C22×C4C2×D812yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4C2×SD1612yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—28no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—28no—
504C23—432no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—816no—
526C23—816no—
527C23—816no—
528C23—816no—
529C23—816no—
530C23—816no—
531C23—816no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23—816no—
535C23—816no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—816no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#39714yes—
554C23#45914yes—
555C23#46114yes—
556C23#48014yes—
557C23#48114yes—
558C23#48614yes—
559C23#48914yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23C2×#12411yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23C22×D811yescharacteristic
568C23C22×SD1611yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574C23#57511yescharacteristic
575D4—216no—
576D4—432no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—216no—
599C2×C4—216no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—816no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39714yes—
639C2×C4#44714yes—
640C2×C4#45014yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12312yes—
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4C2×#12612yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4#54614yes—
648C2×C4#54614yes—
649C2×C4#55114yes—
650C2×C4#55114yes—
651C8—84no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—864no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22#207118yescomplemented
683C22C2×#39711yescharacteristic
684C22#240511yescharacteristic
685C22#243511yescharacteristic
686C22#248211yescharacteristic
687C22#256111yescharacteristic
688C22#261711yescharacteristic
689C22#284711yescharacteristic
690C22C2×#44711yescharacteristic
691C22C2×#45011yescharacteristic
692C22#300611yescharacteristic
693C22#300711yescharacteristic
694C22C2×#45911yescharacteristic
695C22C2×#46111yescharacteristic
696C22#303611yescharacteristic
697C22#303611yescharacteristic
698C22C2×#48011yescharacteristic
699C22C2×#48111yescharacteristic
700C22#309411yescharacteristic
701C22#309411yescharacteristic
702C22#310011yescharacteristic
703C22#310111yescharacteristic
704C22#310911yescharacteristic
705C22#311011yescharacteristic
706C22C2×#48611yescharacteristic
707C22C2×#48911yescharacteristic
708C22#313811yescharacteristic
709C22#314011yescharacteristic
710C22#318611yescharacteristic
711C22#318711yescharacteristic
712C22#319211yescharacteristic
713C22#319311yescharacteristic
714C22#320511yescharacteristic
715C22#320811yescharacteristic
716C22#321311yescharacteristic
717C22#321511yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—24no—
720C4—24no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—84no—
724C4—162no—
725C4—162no—
726C4#241214yes—
727C4#248014yes—
728C2—28no—
729C2—88no—
730C2#1482011yescharacteristic
731C2C2×#207111yescharacteristic
732C2#2362811yescharacteristic
733C2#2400211yescharacteristic
734C2#2400511yescharacteristic
735C2#2585511yescharacteristic
736C2#2586411yescharacteristic
737C2#2758211yescharacteristic
738C2#2758511yescharacteristic
739C2#2910311yescharacteristic
740C2#2910911yescharacteristic
741C2#2971211yescharacteristic
742C2#2971411yescharacteristic
743C2#3290211yescharacteristic
744C2#3290511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
4. #14686C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11049C2semidirect
7. #10730C2semidirect
8. #10712C2semidirect
22. C2×#384C22semidirect
23. C2×#384C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#336C22semidirect
32. C2×#336C22semidirect
35. C4⋊#95C22semidirect
682. C22#2071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
C2×#20712
C2×#17862
#146862
#111892
#110492
#107302
#107122