Finite Group Databasebeta

← #401572

Subgroups — #401572

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10731C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2297—24no—
21#2297—24no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—22no—
31#2074—24no—
32#2073—24no—
33#1788—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C4⋊#95C2212yes—
42#1434—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41D414yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—42no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—42no—
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D414yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390D414yes—
105#386—216no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—42no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111C4×C22⋊C4—216no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—42no—
122#340—42no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—28no—
132C2×#41—216no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8#4112yes—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4114yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—48no—
262C2×C42—48no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—48no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12112yes—
300C24#12312yes—
301C24#12412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—432no—
304#41—432no—
305#41—432no—
306#41—432no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12114yes—
323C2×D4—216no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12114yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12318yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4#12618yes—
427C22×C4#13514yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—48no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#39714yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#52511yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53411yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23C2×#13512yes—
528C23#57512yes—
529C23#57512yes—
530C23#57512yes—
531Q8—28no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535D4—28no—
536D4—432no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39714yes—
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12312yes—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12612yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#55112yes—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22C2×#39711yescharacteristic
639C22#240511yescharacteristic
640C22#243511yescharacteristic
641C22#248211yescharacteristic
642C22#256111yescharacteristic
643C22#261711yescharacteristic
644C22#284711yescharacteristic
645C22#300212yes—
646C22#300512yes—
647C22#303512yes—
648C22#304012yes—
649C22#309112yes—
650C22#309312yes—
651C22#310212yes—
652C22#311112yes—
653C22#313111yescharacteristic
654C22#313511yescharacteristic
655C22#314211yescharacteristic
656C22#314211yescharacteristic
657C22#319112yes—
658C22#319712yes—
659C22#321212yes—
660C22#321912yes—
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—44no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C4#241212yes—
670C4#241212yes—
671C4#248012yes—
672C4#248012yes—
673C2—44no—
674C2—84no—
675C2#1482011yescharacteristic
676C2#2362711yescharacteristic
677C2#2363111yescharacteristic
678C2#2400812yes—
679C2#2585811yescharacteristic
680C2#2586211yescharacteristic
681C2#2759012yes—
682C2#2910811yescharacteristic
683C2#2911411yescharacteristic
684C2#2972012yes—
685C2#3291012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2074C2semidirect
3. C2×#2073C2semidirect
5. #14682C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22972
C2×#20742
C2×#20732
C2×#17882
#146822
#111902
#111892
#110522
#110512
#107312
#107122