Finite Group Databasebeta

← #401575

Subgroups — #401575

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10730C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2311—24no—
21#2311—24no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2212yes—
33#2072—24no—
34#2071—24no—
35#1788—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1441—21no—
44#1441—21no—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—42no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#386—28no—
116#386—28no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119#382—42no—
120#380—28no—
121#380—28no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4114yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232#117—48no—
233#117—48no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#103—48no—
295#103—48no—
296#102—48no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—44no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24#12112yes—
328C24#12312yes—
329C24#12412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—432no—
332#41—432no—
333#41—432no—
334#41—432no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12114yes—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4#12114yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12318yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12412yes—
459C22×C4#12618yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23#39714yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23C2×#12411yescharacteristic
563C23#53411yescharacteristic
564C23#53511yescharacteristic
565C23#57612yes—
566C23#57712yes—
567C23#57712yes—
568C23#57812yes—
569Q8—28no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573D4—28no—
574D4—432no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39714yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12312yes—
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4C2×#12612yes—
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55112yes—
655C2×C4#55112yes—
656C2×C4#55112yes—
657C2×C4#55112yes—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—28no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×#39711yescharacteristic
683C22#240511yescharacteristic
684C22#243511yescharacteristic
685C22#248211yescharacteristic
686C22#256111yescharacteristic
687C22#261711yescharacteristic
688C22#284711yescharacteristic
689C22#300811yescharacteristic
690C22#300911yescharacteristic
691C22#301011yescharacteristic
692C22#301111yescharacteristic
693C22#304512yes—
694C22#304612yes—
695C22#309812yes—
696C22#309912yes—
697C22#311912yes—
698C22#312012yes—
699C22#313612yes—
700C22#313712yes—
701C22#320312yes—
702C22#320412yes—
703C22#322412yes—
704C22#322512yes—
705C4—24no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—162no—
714C4—162no—
715C4#241212yes—
716C4#241212yes—
717C4#248012yes—
718C4#248012yes—
719C2—44no—
720C2—84no—
721C2#1482011yescharacteristic
722C2#2363412yes—
723C2#2401111yescharacteristic
724C2#2401211yescharacteristic
725C2#2586511yescharacteristic
726C2#2586611yescharacteristic
727C2#2759312yes—
728C2#2911912yes—
729C2#2972912yes—
730C2#3291311yescharacteristic
731C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#2071C2semidirect
5. #14340C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11051C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#20722
C2×#20712
C2×#17882
#143402
#111902
#111892
#110522
#110512
#107302
#107132