Finite Group Databasebeta

← #401579

Subgroups — #401579

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3C2×#1792C212yesmaximal
4#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2339—22no—
16#2339—22no—
17D4×C22⋊C4—22no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19#2311C2212yes—
20#2308—22no—
21#2297C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#386—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#380—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#2072—22no—
28#2072—22no—
29#2071—22no—
30#2071—22no—
31#1792—28no—
32C2×#343C2212yescomplemented
33#1736C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35#1728C2212yescomplemented
36#1439—22no—
37C4⋊#95C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)D414yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2314yes—
52#518—24no—
53#518—42no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—28no—
74C2×#104—44no—
75C2×#104—44no—
76#417—28no—
77#417—28no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390D412yes—
90#390D412yes—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#381—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—48no—
104#379—24no—
105C4×C4⋊C4—42no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—21no—
112#343—42no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#339—44no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C25—22no—
119C25C2×D412yes—
120H(5,𝔽2)—216no—
121H(5,𝔽2)—48no—
122H(5,𝔽2)—416no—
123H(5,𝔽2)—416no—
124H(5,𝔽2)—48no—
125H(5,𝔽2)—48no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41C2×D414yes—
137C2×#41#4114yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4114yes—
158C22×D4#4114yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C22×C8—24no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233#104—416no—
234#103—48no—
235#102—48no—
236#100—48no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244#95—48no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—28no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24#12114yes—
262C24#12314yes—
263C24#12414yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—28no—
268#41—28no—
269#41—432no—
270#41—432no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8#12114yes—
279C2×D4—216no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—432no—
294C2×D4—432no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4#12114yes—
306C2×D4#12318yes—
307C2×D4#12618yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368M16—44no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—416no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#39718yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12111yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444C23#52511yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448Q8—28no—
449Q8—44no—
450D4—216no—
451D4—28no—
452D4—216no—
453D4—432no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4#45512yes—
505C2×C4C2×#12112yes—
506C2×C4C2×#12312yes—
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×#12612yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54614yes—
512C2×C4#54614yes—
513C2×C4#55114yes—
514C2×C4#55114yes—
515C8—84no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—28no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—1616no—
547C22C2×#39711yescharacteristic
548C22#240511yescharacteristic
549C22#243511yescharacteristic
550C22#248211yescharacteristic
551C22#256111yescharacteristic
552C22#261711yescharacteristic
553C22#284711yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×#45511yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—162no—
567C4#241214yes—
568C4#248014yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—48no—
574C2—84no—
575C2#1482011yescharacteristic
576C2#2401811yescharacteristic
577C2#2402511yescharacteristic
578C2#2586911yescharacteristic
579C2#2587011yescharacteristic
580C2#3292011yescharacteristic
581C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. #13906C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10762C2semidirect
8. #10749C2semidirect
24. C2×#384C22semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. #1736C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
35. #1728C22semidirect
37. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
#236302
C2×#17922
#139062
#111952
#110752
#107622
#107492