Finite Group Databasebeta

← #401580

Subgroups — #401580

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34257C211yesmaximal, characteristic
2#23630C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C212yesmaximal
4#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C214yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10750C212yesmaximal, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#104C2214yes—
13C2×#417C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2341—22no—
16#2341—22no—
17Q8×C22⋊C4—22no—
18Q8×C22⋊C4—22no—
19#2311—22no—
20#2311C2212yes—
21#2297—22no—
22#2297C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2071—22no—
30#1793—28no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C2×2−1+4—24no—
39C2×2−1+4—22no—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—42no—
43C2×2−1+4—42no—
44C2×2−1+4D414yes—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2314yes—
51#519—24no—
52#519—42no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—42no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#104—28no—
71C2×#104—44no—
72C2×#104—44no—
73#417—28no—
74#417—28no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—24no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—24no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390D412yes—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—42no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—24no—
111#343—42no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#339—44no—
115#336—22no—
116#336—22no—
1172−1+4—216no—
1182−1+4—48no—
1192−1+4—416no—
1202−1+4—416no—
1212−1+4—48no—
1222−1+4—48no—
123C2×#41—28no—
124C2×#41—28no—
125C2×#41—28no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41C2×D414yes—
140C2×#41#4114yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×Q8#4114yes—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C22×C8—24no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225#104—416no—
226#103—48no—
227#102—48no—
228#101—48no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—48no—
237#95—84no—
238C24—22no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—28no—
241#41—28no—
242#41—28no—
243#41—28no—
244#41—416no—
245#41—416no—
246#41—416no—
247#41—432no—
248#41—432no—
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253#41—416no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—28no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—432no—
269C2×Q8—432no—
270C2×Q8#12114yes—
271C2×Q8#12318yes—
272C2×Q8#12618yes—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12114yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—216no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12114yes—
329C22×C4#12314yes—
330C22×C4#12414yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—48no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—44no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12111yescharacteristic
387C23C2×#12311yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23C2×#12411yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392Q8—216no—
393Q8—216no—
394Q8—28no—
395Q8—416no—
396Q8—44no—
397D4—28no—
398D4—416no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—432no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39718yes—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#45612yes—
453C2×C4C2×#12112yes—
454C2×C4C2×#12312yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4C2×#12612yes—
457C2×C4#53412yes—
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#54614yes—
460C2×C4#54614yes—
461C2×C4#55114yes—
462C2×C4#55114yes—
463C8—84no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22C2×#39711yescharacteristic
484C22#240511yescharacteristic
485C22#243511yescharacteristic
486C22#248211yescharacteristic
487C22#256111yescharacteristic
488C22#261711yescharacteristic
489C22#284711yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—28no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#241214yes—
505C4#248014yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—84no—
511C2#1482011yescharacteristic
512C2#2401911yescharacteristic
513C2#2402411yescharacteristic
514C2#2587111yescharacteristic
515C2#2587211yescharacteristic
516C2#3292111yescharacteristic
517C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
4. #13926C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10763C2semidirect
8. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342572
#236302
C2×#17932
#139262
#111952
#110752
#107632
#107502