Subgroups — #401582

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	#2341	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	#2311	—	2	2	no	—
18	#2311	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	—	2	2	no	—
20	#2297	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2074	—	2	4	no	—
25	#2073	—	2	4	no	—
26	#1793	—	2	8	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1441	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#1434	—	2	2	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#519	—	2	4	no	—
48	#519	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#104	—	2	8	no	—
63	C₂×#104	—	4	4	no	—
64	C₂×#104	—	4	4	no	—
65	#417	—	2	8	no	—
66	#417	—	2	8	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	D₄	1	4	yes	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	D₄	1	4	yes	—
82	#386	—	2	2	no	—
83	#386	—	2	4	no	—
84	#386	—	2	2	no	—
85	#382	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	8	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	#343	—	4	2	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#339	—	4	4	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
101	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
103	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
104	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#104	—	4	16	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#101	—	4	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	4	8	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	#95	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	16	no	—
214	#41	—	4	32	no	—
215	#41	—	4	32	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈	#126	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	16	no	—
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	16	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
403	C₈	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3018	1	2	yes	—
425	C₂²	#3020	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	#2412	1	4	yes	—
435	C₄	#2480	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	#14820	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#24020	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24023	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#25873	1	2	yes	—
445	C₂	#32925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23631	C₂	semidirect
4. #13942	C₂	semidirect
5. #11195	C₂	semidirect
6. #11075	C₂	semidirect
7. #10763	C₂	semidirect
8. #10750	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34257	2
#23631	2
C₂×#1793	2
#13942	2
#11195	2
#11075	2
#10763	2
#10750	2