Finite Group Databasebeta

← #401583

Subgroups — #401583

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1790C212yesmaximal
3#14776C212yesmaximal, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15C2×#397—22no—
16#2339—22no—
17#2339—22no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2311—21no—
21#2308—21no—
22#2308C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#1790—28no—
31C2×#342C2212yescomplemented
32C2×#342C2214yescomplemented
33#1445—22no—
34#1442—22no—
35#1441—21no—
36#1439—21no—
37#1439—22no—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95C2212yescomplemented
40C22⋊#95C2214yescomplemented
41C22⋊#95C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)D414yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C2×#99—28no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—44no—
92C2×#99—44no—
93#397—48no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—28no—
113#386—24no—
114#386—28no—
115#386—24no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—42no—
121#380—44no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D412yes—
138C2×#95D412yes—
139#342—42no—
140#342—44no—
141C25—21no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145H(5,𝔽2)—216no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—416no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4114yes—
189C22×D4#4112yes—
190C22×D4#4114yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—48no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294#99—416no—
295#99—48no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—44no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—48no—
309#95—48no—
310#95—44no—
311#95—82no—
312#95—84no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24#12114yes—
341C24#12112yes—
342C24#12312yes—
343C24#12412yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4112yes—
349C24C2×#4112yes—
350C24C2×#4112yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353#41—432no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—432no—
358#41—48no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4#12318yes—
401C2×D4#12618yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—88no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4#12412yes—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—816no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23#39714yescomplemented
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12112yes—
605C23C2×#12311yescharacteristic
606C23C2×#12312yes—
607C23#52511yescharacteristic
608C23#52512yes—
609C23C2×#12411yescharacteristic
610C23C2×#12612yes—
611C23#53411yescharacteristic
612C23#53412yes—
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53812yes—
615C23#54614yes—
616C23#54614yes—
617C23#55114yes—
618C23#55114yes—
619Q8—48no—
620D4—216no—
621D4—216no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4#39714yescomplemented
704C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
705C2×C4#45812yes—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—24no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—88no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—164no—
752C22—168no—
753C22C2×#39711yescharacteristic
754C22#240511yescharacteristic
755C22#241214yes—
756C22#243511yescharacteristic
757C22#248014yes—
758C22#248211yescharacteristic
759C22#256111yescharacteristic
760C22#261711yescharacteristic
761C22#284711yescharacteristic
762C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
763C22C2×#45811yescharacteristic
764C22#302711yescharacteristic
765C22#302811yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—84no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4—164no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—24no—
784C2—44no—
785C2—84no—
786C2#1482011yescharacteristic
787C2#2405611yescharacteristic
788C2#2405911yescharacteristic
789C2#2589911yescharacteristic
790C2#2590011yescharacteristic
791C2#3292611yescharacteristic
792C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14776C2semidirect
4. #13872C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10745C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
39. C22⋊#95C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
41. C22⋊#95C22semidirect
601. C23#397semidirect
703. C2×C4#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
C2×#17902
#147762
#138722
#111742
#110432
#107612
#107452