Finite Group Databasebeta

← #401584

Subgroups — #401584

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1790C212yesmaximal
3#14945C212yesmaximal, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11174C214yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10745C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2339—24no—
15D4×C22⋊C4—24no—
16#2311—21no—
17#2308—21no—
18#2308C2212yes—
19#2297—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#386C2212yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
26#1790—28no—
27C2×#342C2212yescomplemented
28C2×#342C2214yescomplemented
29#1443—24no—
30#1441—21no—
31#1440—24no—
32#1439—21no—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95C2214yescomplemented
36C22⋊#95C2212yescomplemented
37C22⋊#95C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)D414yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#99—28no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—44no—
79C2×#99—44no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—28no—
93#386—24no—
94#386—28no—
95#386—24no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#380—24no—
99#380—42no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D414yes—
116#342—42no—
117#342—44no—
118C25—21no—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122H(5,𝔽2)—216no—
123H(5,𝔽2)—48no—
124H(5,𝔽2)—416no—
125H(5,𝔽2)—416no—
126H(5,𝔽2)—48no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D414yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4114yes—
166C22×D4#4112yes—
167C22×D4#4114yes—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—416no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246#99—416no—
247#99—48no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253#95—48no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—48no—
258#95—44no—
259#95—84no—
260#95—82no—
261#95—84no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24#12114yes—
282C24#12112yes—
283C24#12312yes—
284C24#12412yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D412yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4112yes—
290C24C2×#4112yes—
291C24C2×#4112yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294#41—432no—
295#41—48no—
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—432no—
299#41—48no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—432no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4#12318yes—
342C2×D4#12618yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12412yes—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—816no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—28no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—164no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23#39714yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#12112yes—
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23C2×#12312yes—
502C23#52511yescharacteristic
503C23#52512yes—
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23C2×#12612yes—
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53412yes—
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53812yes—
510C23#54614yes—
511C23#54614yes—
512C23#55114yes—
513C23#55114yes—
514Q8—48no—
515D4—216no—
516D4—216no—
517D4—48no—
518D4—416no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—416no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#39714yes—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—168no—
626C22C2×#39711yescharacteristic
627C22#240511yescharacteristic
628C22#241214yes—
629C22#243511yescharacteristic
630C22#248014yes—
631C22#248211yescharacteristic
632C22#256111yescharacteristic
633C22#261711yescharacteristic
634C22#284711yescharacteristic
635C22#302512yes—
636C22#302612yes—
637C4—24no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4—164no—
647C2—21no—
648C2—24no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—44no—
654C2—84no—
655C2#1482011yescharacteristic
656C2#2405711yescharacteristic
657C2#2405811yescharacteristic
658C2#2590112yes—
659C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14945C2semidirect
4. #13960C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10761C2semidirect
8. #10745C2semidirect
24. C2×#380C22semidirect
25. C22×#95C22semidirect
27. C2×#342C22semidirect
28. C2×#342C22semidirect
35. C22⋊#95C22semidirect
36. C22⋊#95C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
C2×#17902
#149452
#139602
#111742
#110432
#107612
#107452