Finite Group Databasebeta

← #401585

Subgroups — #401585

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2077C212yesmaximal, complemented
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#14680C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊C8—28no—
18C22×C22⋊C8—24no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31#2077—28no—
32#1807—24no—
33C2×#340C2212yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C22⋊#95—22no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C26D411yescharacteristic
46C24×C4—24no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4—42no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—24no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8D414yes—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×C22⋊C8—232no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8D418yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112#380—42no—
113#380—42no—
114#379—44no—
115#379—44no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#340—42no—
132C25—24no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25SD1614yes—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—216no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4114yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—28no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287#106—44no—
288#106—44no—
289C22⋊C8—216no—
290C22⋊C8—216no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—216no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—216no—
319C24—28no—
320C24—28no—
321C24—28no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—44no—
332C24—48no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24#12114yes—
339C24#12112yes—
340C24#12312yes—
341C24#12312yes—
342C24C2×SD1614yes—
343C24C2×SD1612yes—
344C24#13514yes—
345C24#13512yes—
346C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C24#13712yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12414yes—
457C22×C4#12614yes—
458C22×C4#12614yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—416no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8#12014yes—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—232no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—432no—
552C23—432no—
553C23—416no—
554C23—416no—
555C23—416no—
556C23—416no—
557C23—416no—
558C23—432no—
559C23—432no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—416no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23#39714yes—
578C23#46518yes—
579C23#46514yes—
580C23#46814yes—
581C23#48114yes—
582C23#48214yes—
583C23#48314yes—
584C23#48514yes—
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12112yes—
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23C2×#12311yescharacteristic
589C23#53412yes—
590C23C22×SD1611yescharacteristic
591C23C2×#13511yescharacteristic
592C23C2×#13512yes—
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57512yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39714yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12611yescharacteristic
664C2×C4C2×#12611yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#55112yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#55112yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—28no—
686C22—28no—
687C22—28no—
688C22—28no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—28no—
692C22—464no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22#207718yescomplemented
706C22C2×#39711yescharacteristic
707C22#241212yes—
708C22#241212yes—
709C22#261711yescharacteristic
710C22#284711yescharacteristic
711C22C2×#46511yescharacteristic
712C22C2×#46512yes—
713C22#305011yescharacteristic
714C22#305012yes—
715C22C2×#46811yescharacteristic
716C22#305411yescharacteristic
717C22#305512yes—
718C22#305612yes—
719C22C2×#48311yescharacteristic
720C22C2×#48211yescharacteristic
721C22C2×#48511yescharacteristic
722C22C2×#48111yescharacteristic
723C22#309112yes—
724C22#309112yes—
725C22#318712yes—
726C22#318812yes—
727C22#319012yes—
728C22#319112yes—
729C4—24no—
730C4—44no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4—162no—
736C4—162no—
737C4#240511yescharacteristic
738C4#243511yescharacteristic
739C4#248012yes—
740C4#248012yes—
741C4#248211yescharacteristic
742C4#256111yescharacteristic
743C2—28no—
744C2—48no—
745C2#1482011yescharacteristic
746C2C2×#207711yescharacteristic
747C2#2363811yescharacteristic
748C2#2455112yes—
749C2#2455312yes—
750C2#2455412yes—
751C2#2455512yes—
752C2#2973411yescharacteristic
753C2#2973511yescharacteristic
754C2#3292911yescharacteristic
755C2#3293511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2077C2semidirect
3. C2×#1807C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10721C2semidirect
10. #10721C2semidirect
11. #10721C2semidirect
15. C22×#106C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
705. C22#2077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C82
C2×#20772
C2×#18072
#146802
#112002
#111992
#110952
#107212