Finite Group Databasebeta

← #401588

Subgroups — #401588

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2077C212yesmaximal, complemented
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14337C211yesmaximal, characteristic
5#14337C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#408—28no—
18C2×#408—24no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29#2077—28no—
30#1807—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1446—21no—
40#1446—21no—
41#1438—21no—
42#1438—22no—
43#1438—21no—
44#1438—22no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—22no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—42no—
69C23×C8D414yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91#408—232no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8D418yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—42no—
111#380—42no—
112#380—42no—
113#380—42no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C2×#41—28no—
133C2×#41—216no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—28no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—48no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—81no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277#106—44no—
278#106—44no—
279C22⋊C8—216no—
280C22⋊C8—216no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24#12114yes—
312C24#12112yes—
313C24#12312yes—
314C24#12312yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—416no—
317#41—416no—
318#41—416no—
319#41—432no—
320#41—432no—
321#41—416no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—216no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—44no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12314yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12414yes—
429C22×C4#12614yes—
430C22×C4#12614yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441M16—416no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12014yes—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23#39714yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12112yes—
548C23C2×#12311yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#53412yes—
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57712yes—
555C23#57712yes—
556C23#57811yescharacteristic
557Q8—416no—
558D4—416no—
559D4—432no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39714yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12311yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4C2×#12411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12611yescharacteristic
626C2×C4C2×#12611yescharacteristic
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22C2×#39711yescharacteristic
668C22#241212yes—
669C22#241212yes—
670C22#261711yescharacteristic
671C22#284711yescharacteristic
672C22#305711yescharacteristic
673C22#305711yescharacteristic
674C22#305712yes—
675C22#306011yescharacteristic
676C22#306012yes—
677C22#306111yescharacteristic
678C22#306212yes—
679C22#306312yes—
680C22#309611yescharacteristic
681C22#309611yescharacteristic
682C22#309711yescharacteristic
683C22#309711yescharacteristic
684C22#309912yes—
685C22#309912yes—
686C22#319812yes—
687C22#320012yes—
688C22#320112yes—
689C22#320412yes—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4—162no—
697C4—162no—
698C4#240511yescharacteristic
699C4#243511yescharacteristic
700C4#248012yes—
701C4#248012yes—
702C4#248211yescharacteristic
703C4#256111yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—84no—
706C2#1482011yescharacteristic
707C2#2364011yescharacteristic
708C2#2364111yescharacteristic
709C2#2456612yes—
710C2#2456712yes—
711C2#2456812yes—
712C2#2456912yes—
713C2#2974011yescharacteristic
714C2#2974111yescharacteristic
715C2#3293211yescharacteristic
716C2#3293811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2077C2semidirect
3. C2×#1807C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10722C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#20772
C2×#18072
#143372
#112002
#111992
#110952
#107222
#107212