Finite Group Databasebeta

← #401591

Subgroups — #401591

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2077C212yesmaximal, complemented
3C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14680C212yesmaximal
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10722C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#407—28no—
16C2×#407—24no—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#379—22no—
26#2077—28no—
27#1809—24no—
28C2×#340C2212yescomplemented
29C2×#340C2212yescomplemented
30C2×#340C2212yescomplemented
31C2×#340C2212yescomplemented
32C2×#340C2212yescomplemented
33C2×#340C2212yescomplemented
34C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95—22no—
39C26D411yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—22no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—41no—
47C24×C4—41no—
48C24×C4—41no—
49C24×C4—41no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16D414yes—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—41no—
79C2×#107—41no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—24no—
82#407—232no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8D418yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—42no—
98#380—42no—
99#380—42no—
100#380—42no—
101#379—48no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#340—41no—
115#340—41no—
116C25—24no—
117C25—22no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—41no—
122C25—41no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—216no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4114yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4114yes—
186C23×C4#4114yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—28no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—48no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257#107—44no—
258#106—44no—
259C22⋊C8—216no—
260C22⋊C8—216no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—28no—
287C24—216no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—48no—
298C24—44no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—48no—
307C24#12112yes—
308C24#12114yes—
309C24#12314yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C24#13714yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—216no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—432no—
362C22×C4—432no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12314yes—
414C22×C4#12314yes—
415C22×C4#12414yes—
416C22×C4#12618yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427M16—416no—
428M16—416no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12014yes—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—416no—
497C23—432no—
498C23—432no—
499C23—432no—
500C23—432no—
501C23—416no—
502C23—416no—
503C23—432no—
504C23—432no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23#39714yes—
532C23#46818yes—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12112yes—
535C23C2×#12312yes—
536C23#53411yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C23C2×#13712yes—
540C23#57512yes—
541C23#57512yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—432no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#39714yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4C2×#12411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12612yes—
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53811yescharacteristic
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#55112yes—
614C2×C4#55112yes—
615C2×C4#55112yes—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C22—28no—
620C22—28no—
621C22—24no—
622C22—28no—
623C22—28no—
624C22—464no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22C2×#39711yescharacteristic
645C22#241212yes—
646C22#241212yes—
647C22#261711yescharacteristic
648C22#284711yescharacteristic
649C22C2×#46812yes—
650C22#305412yes—
651C22#305512yes—
652C22#305512yes—
653C22#305612yes—
654C22#305612yes—
655C22#309212yes—
656C22#309312yes—
657C22#309412yes—
658C22#309512yes—
659C22#319211yescharacteristic
660C22#319412yes—
661C22#319511yescharacteristic
662C22#319612yes—
663C22#319711yescharacteristic
664C22#319711yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—44no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C4#240511yescharacteristic
672C4#243511yescharacteristic
673C4#248012yes—
674C4#248012yes—
675C4#248211yescharacteristic
676C4#256111yescharacteristic
677C2—44no—
678C2—48no—
679C2#1482011yescharacteristic
680C2#2364212yes—
681C2#2455712yes—
682C2#2455912yes—
683C2#2456012yes—
684C2#2456112yes—
685C2#2974211yescharacteristic
686C2#2974311yescharacteristic
687C2#3293512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2077C2semidirect
3. C2×#1809C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10722C2semidirect
9. #10722C2semidirect
13. C22×#107C22semidirect
14. C22×#106C22semidirect
28. C2×#340C22semidirect
29. C2×#340C22semidirect
30. C2×#340C22semidirect
31. C2×#340C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#20772
C2×#18092
#146802
#112002
#111992
#110962
#107222