Finite Group Databasebeta

← #401592

Subgroups — #401592

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2077C212yesmaximal, complemented
3C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14337C212yesmaximal
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10721C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#408—28no—
16C2×#408—24no—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#380C2212yes—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25#2077—28no—
26#1809—24no—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2211yescharacteristic
35#1446—22no—
36#1438—22no—
37#1438—22no—
38#1438—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—41no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—41no—
57C22×M16—41no—
58C22×M16D414yes—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—24no—
61C23×C8—24no—
62C23×C8—41no—
63C23×C8—41no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—41no—
79C2×#107—41no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—24no—
82#408—232no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8D418yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—42no—
98#380—42no—
99#380—42no—
100#380—42no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—42no—
112#340—42no—
113#340—41no—
114#340—41no—
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—28no—
118C2×#41—216no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—48no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—48no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4114yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—28no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—48no—
187C2×M16—48no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—48no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D414yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252#107—44no—
253#106—44no—
254C22⋊C8—216no—
255C22⋊C8—216no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24#12114yes—
284C24#12112yes—
285C24#12314yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—432no—
291#41—432no—
292#41—416no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—216no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—44no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12114yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4#12314yes—
394C22×C4#12414yes—
395C22×C4#12618yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406M16—416no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—416no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8#12014yes—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23#39714yes—
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C2×#12112yes—
505C23C2×#12312yes—
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#57612yes—
509C23#57712yes—
510C23#57712yes—
511C23#57812yes—
512Q8—416no—
513D4—416no—
514D4—432no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39714yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4C2×#12411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12612yes—
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#55112yes—
584C2×C4#55112yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#55112yes—
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#39711yescharacteristic
615C22#241212yes—
616C22#241212yes—
617C22#261711yescharacteristic
618C22#284711yescharacteristic
619C22#305712yes—
620C22#306112yes—
621C22#306212yes—
622C22#306212yes—
623C22#306312yes—
624C22#306312yes—
625C22#309612yes—
626C22#309712yes—
627C22#309812yes—
628C22#309912yes—
629C22#319812yes—
630C22#319911yescharacteristic
631C22#320112yes—
632C22#320211yescharacteristic
633C22#320411yescharacteristic
634C22#320411yescharacteristic
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—162no—
638C4—162no—
639C4—162no—
640C4—162no—
641C4#240511yescharacteristic
642C4#243511yescharacteristic
643C4#248012yes—
644C4#248012yes—
645C4#248211yescharacteristic
646C4#256111yescharacteristic
647C2—44no—
648C2—84no—
649C2#1482011yescharacteristic
650C2#2364312yes—
651C2#2456312yes—
652C2#2456512yes—
653C2#2456612yes—
654C2#2456812yes—
655C2#2974511yescharacteristic
656C2#2974611yescharacteristic
657C2#3293812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2077C2semidirect
3. C2×#1809C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10722C2semidirect
9. #10721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#20772
C2×#18092
#143372
#112002
#111992
#110962
#107222
#107212