Subgroups — #401594

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#408	—	2	8	no	—
17	C₂×#408	—	2	2	no	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	#2078	—	2	8	no	—
24	#1808	—	2	2	no	—
25	#1808	—	2	2	no	—
26	#1788	—	2	4	no	—
27	#1787	—	2	2	no	—
28	#1786	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	2	no	—
41	C₂²×#41	—	4	2	no	—
42	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	4	2	no	—
70	#417	—	2	8	no	—
71	#417	—	2	8	no	—
72	#417	—	4	4	no	—
73	#417	—	4	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	16	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	#408	D₄	1	8	yes	—
83	#407	—	2	4	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#343	—	4	4	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	4	2	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	1	no	—
101	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	16	no	—
116	C₂×#41	—	4	16	no	—
117	C₂×#41	—	4	16	no	—
118	C₂×#41	—	4	16	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	#107	—	4	4	no	—
211	#107	—	4	4	no	—
212	#103	—	4	8	no	—
213	#103	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	#95	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	2	8	no	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	32	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	8	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	#397	1	2	yes	—
407	C₂³	#397	1	2	yes	—
408	C₂³	#472	1	2	yes	—
409	C₂³	#473	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#525	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
413	C₂³	#538	1	2	yes	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	16	4	no	—
454	C₂×C₄	—	16	4	no	—
455	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	#2078	1	4	yes	complemented
503	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2480	1	4	yes	—
505	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	16	2	no	—
515	C₄	—	16	2	no	—
516	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#2412	1	4	yes	—
518	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	#14820	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#23646	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#29748	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#29749	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2078	C₂	semidirect
3. C₂×#1808	C₂	semidirect
5. #11192	C₂	semidirect
6. #11107	C₂	semidirect
7. #10739	C₂	semidirect
8. #10723	C₂	semidirect
12. C₂²×#107	C₂²	semidirect
13. C₂²×#107	C₂²	semidirect
29. C₂×#343	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
31. C₂×#341	C₂²	semidirect
32. C₂×#341	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
502. C₂²	#2078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#2078	2
C₂×#1808	2
#20601	2
#11192	2
#11107	2
#10739	2
#10723	2