Subgroups — #401597

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20610	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
16	#2880	—	2	8	no	—
17	#2879	—	2	2	no	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	—	2	2	no	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	#2311	C₂²	1	4	yes	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2077	—	2	8	no	—
24	#1809	—	2	2	no	—
25	#1807	—	2	2	no	—
26	#1790	—	2	8	no	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#585	—	2	4	no	—
33	#585	—	2	4	no	—
34	#585	—	4	2	no	—
35	#585	—	4	2	no	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#568	—	2	4	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#427	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#106	—	2	1	no	—
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	#410	—	2	4	no	—
67	#410	—	2	4	no	—
68	#410	—	4	4	no	—
69	#410	—	4	4	no	—
70	C₂×#99	—	2	8	no	—
71	C₂×#99	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	8	no	—
73	#408	—	2	8	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	4	no	—
79	#407	—	2	8	no	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#386	—	2	8	no	—
88	#386	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	8	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
95	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
96	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
97	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
98	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
102	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	16	no	—
125	C₂×#41	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
131	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#131	—	4	16	no	—
150	#131	—	4	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#106	—	4	2	no	—
195	#106	—	4	2	no	—
196	#106	—	4	2	no	—
197	#99	—	4	16	no	—
198	#99	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#95	—	4	8	no	—
203	#95	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
206	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	4	32	no	—
213	#41	—	4	8	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	8	no	—
217	#41	—	4	8	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	4	16	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	4	no	—
226	#41	—	4	4	no	—
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
263	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	#397	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
341	C₂³	#534	1	2	yes	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	D₄	—	2	16	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	16	8	no	—
409	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2412	1	4	yes	—
411	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	16	2	no	—
416	C₄	—	16	4	no	—
417	C₄	—	16	2	no	—
418	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2480	1	4	yes	—
421	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	4	4	no	—
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	#14820	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#32947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23640	C₂	semidirect
3. #20662	C₂	semidirect
5. #11154	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10759	C₂	semidirect
8. #10742	C₂	semidirect
12. C₂×#427	C₂²	semidirect
13. C₂²×#106	C₂²	semidirect
27. #1736	C₂²	semidirect
28. #1736	C₂²	semidirect
29. #1735	C₂²	semidirect
30. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
31. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60065	2
#23640	2
#20662	2
#20610	2
#11154	2
#11098	2
#10759	2
#10742	2