Subgroups — #401598

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20610	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
16	#2880	—	2	4	no	—
17	#2880	—	2	4	no	—
18	#2879	—	2	2	no	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	—	2	2	no	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	#2311	C₂²	1	4	yes	—
23	#2311	C₂²	1	2	yes	—
24	#2076	—	2	4	no	—
25	#2075	—	2	4	no	—
26	#1809	—	2	2	no	—
27	#1808	—	2	2	no	—
28	#1790	—	2	8	no	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#585	—	2	4	no	—
35	#585	—	2	4	no	—
36	#585	—	4	2	no	—
37	#585	—	4	2	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	4	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#427	—	4	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	#410	—	2	4	no	—
72	#410	—	4	4	no	—
73	#410	—	4	4	no	—
74	C₂×#99	—	2	8	no	—
75	C₂×#99	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	8	no	—
79	#408	—	2	2	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	8	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	8	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
104	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
105	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
106	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
107	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
108	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
109	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
110	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
111	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
112	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
113	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
114	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	#107	—	4	2	no	—
206	#107	—	4	1	no	—
207	#107	—	4	1	no	—
208	#107	—	4	2	no	—
209	#106	—	4	2	no	—
210	#99	—	4	16	no	—
211	#99	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
222	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	4	32	no	—
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	16	no	—
235	#41	—	4	16	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	4	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	4	4	no	—
245	#41	—	4	4	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
279	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
297	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	4	8	no	—
310	M₁₆	—	4	8	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	M₁₆	—	4	2	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	4	no	—
360	C₂³	#397	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
364	C₂³	#534	1	2	yes	—
365	Q₈	—	2	8	no	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	D₄	—	2	16	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	16	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	8	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
416	C₈	—	2	1	no	—
417	C₈	—	2	1	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	8	no	—
436	C₂²	—	16	8	no	—
437	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#2412	1	4	yes	—
439	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	16	2	no	—
444	C₄	—	16	4	no	—
445	C₄	—	16	2	no	—
446	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#2480	1	4	yes	—
449	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	#14820	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23639	C₂	semidirect
3. #20663	C₂	semidirect
5. #11154	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10759	C₂	semidirect
8. #10742	C₂	semidirect
12. C₂×#427	C₂²	semidirect
13. C₂²×#107	C₂²	semidirect
29. #1736	C₂²	semidirect
30. #1736	C₂²	semidirect
31. #1735	C₂²	semidirect
32. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
33. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60065	2
#23639	2
#20663	2
#20610	2
#11154	2
#11098	2
#10759	2
#10742	2