Finite Group Databasebeta

← #401602

Subgroups — #401602

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34259C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23#2339—22no—
24#2339—22no—
25#2339—21no—
26#2339—21no—
27#2311—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2310—21no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391—21no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1793—28no—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1445—22no—
53#1442—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4D414yes—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—42no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—42no—
118C2×#101—42no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95D412yes—
168C2×#95D412yes—
169#343—42no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—42no—
175#339—42no—
176#336—21no—
177#336—21no—
1782−1+4—216no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4114yes—
215C2×#41#4114yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—48no—
349#104—48no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#101—48no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—42no—
371#95—48no—
372#95—84no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—416no—
387#41—432no—
388#41—416no—
389#41—432no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41#12318yes—
399#41#12618yes—
400C2×Q8—28no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8#12112yes—
434C2×Q8#12112yes—
435C2×Q8#12312yes—
436C2×Q8#12412yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4#12112yes—
456C2×D4#12312yes—
457C2×D4#12412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12114yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4C2×#4112yes—
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23#52511yescharacteristic
612C23#54612yes—
613C23#54612yes—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—24no—
618Q8—416no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8#39714yes—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—416no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4#39714yes—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—416no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4#45412yes—
701C2×C4#45612yes—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12312yes—
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12411yescharacteristic
709C2×C4C2×#12612yes—
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53812yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#55112yes—
717C2×C4#55112yes—
718C2×C4#55112yes—
719C2×C4#55112yes—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#240511yescharacteristic
745C22#241212yes—
746C22#243511yescharacteristic
747C22#248012yes—
748C22#284711yescharacteristic
749C22C2×#45411yescharacteristic
750C22C2×#45611yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22#302211yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—24no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—162no—
767C4C2×#39711yescharacteristic
768C4#241212yes—
769C4#248012yes—
770C4#248211yescharacteristic
771C4#256111yescharacteristic
772C4#261711yescharacteristic
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—44no—
776C2—82no—
777C2#1482011yescharacteristic
778C2#2402911yescharacteristic
779C2#2403011yescharacteristic
780C2#2587611yescharacteristic
781C2#2588011yescharacteristic
782C2#3292111yescharacteristic
783C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23630C2semidirect
3. #20648C2semidirect
5. #15185C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342592
#236302
#206482
C2×#17932
#151852
#111952
#111622
#110532
#110452
#107902
#107812