Finite Group Databasebeta

← #401603

Subgroups — #401603

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2341—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23D4×C22⋊C4—24no—
24#2311—21no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309—21no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#2074—21no—
35#2074—21no—
36#2073—21no—
37#2073—21no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40#1792—28no—
41C2×#343C2212yescomplemented
42#1736C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46#1728C2211yescharacteristic, complemented
47#1440—24no—
48C4⋊#95C2212yescomplemented
49C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D414yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#423—42no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109C2×#100—42no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#379—24no—
136#379—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142#343—42no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—22no—
151C25C2×D412yes—
152H(5,𝔽2)—216no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41#4112yes—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4114yes—
185C2×#41#4114yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—88no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8—44no—
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#100—48no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—84no—
322C24—21no—
323C24—28no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24#12114yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41#12318yes—
358#41#12618yes—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8#12312yes—
368C2×Q8#12412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#12112yes—
417C2×D4#12312yes—
418C2×D4#12412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—816no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—28no—
533C23—416no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—816no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—168no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#52511yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54612yes—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8#39714yes—
566D4—28no—
567D4—28no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—24no—
571D4—22no—
572D4—416no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4#39714yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12312yes—
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12612yes—
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55112yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4#55112yes—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—88no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—164no—
672C22—1616no—
673C22#240511yescharacteristic
674C22#241212yes—
675C22#243511yescharacteristic
676C22#248012yes—
677C22#284711yescharacteristic
678C22#301812yes—
679C22#301912yes—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—162no—
690C4C2×#39711yescharacteristic
691C4#241212yes—
692C4#248012yes—
693C4#248211yescharacteristic
694C4#256111yescharacteristic
695C4#261711yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—44no—
699C2—84no—
700C2—82no—
701C2#1482011yescharacteristic
702C2#2403112yes—
703C2#2587711yescharacteristic
704C2#2587811yescharacteristic
705C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #20649C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11044C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
15. C2×#423C22semidirect
33. C2×#382C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. #1728C22semidirect
48. C4⋊#95C22semidirect
49. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#236312
#206492
C2×#17922
#152242
#111952
#111612
#110532
#110442
#107902
#107812