Finite Group Databasebeta

← #401604

Subgroups — #401604

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34259C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21Q8×C22⋊C4—22no—
22#2339—24no—
23#2339—22no—
24#2311—21no—
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310—21no—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#391—21no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2074—21no—
35#2074—21no—
36#2073—21no—
37#2073—21no—
38#1805—22no—
39#1804—22no—
40#1793—28no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1443—24no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#423—42no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—24no—
131#381—22no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95D414yes—
142#343—42no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—42no—
147#339—42no—
148#336—21no—
149#336—21no—
1502−1+4—216no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41#4112yes—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4114yes—
187C2×#41#4114yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8#4112yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—44no—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#101—48no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—48no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—48no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—416no—
332#41—432no—
333#41—416no—
334#41—432no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41#12318yes—
344#41#12618yes—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—416no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8#12312yes—
381C2×Q8#12412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4#12112yes—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#12312yes—
402C2×D4#12412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12114yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54612yes—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—24no—
533Q8—416no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8#39714yes—
542D4—28no—
543D4—28no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—416no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4#39714yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#12411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12612yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53412yes—
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55112yes—
621C2×C4#55112yes—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22#240511yescharacteristic
641C22#241212yes—
642C22#243511yescharacteristic
643C22#248012yes—
644C22#284711yescharacteristic
645C22#301812yes—
646C22#302012yes—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4C2×#39711yescharacteristic
659C4#241212yes—
660C4#248012yes—
661C4#248211yescharacteristic
662C4#256111yescharacteristic
663C4#261711yescharacteristic
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—82no—
668C2#1482011yescharacteristic
669C2#2402812yes—
670C2#2587711yescharacteristic
671C2#2587911yescharacteristic
672C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23631C2semidirect
3. #20649C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342592
#236312
#206492
C2×#17932
#152412
#111952
#111622
#110532
#110452
#107902
#107812