Finite Group Databasebeta

← #401606

Subgroups — #401606

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23#2341—24no—
24#2341—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2071—24no—
36#1803—24no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#397—44no—
111#397—44no—
112#390—28no—
113#390—28no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#384—22no—
119#384—22no—
120#380—28no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8#4112yes—
170C22×Q8#4114yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—48no—
230C4×Q8—48no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—44no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C4⋊C8—44no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301C22⋊C8—48no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—432no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8#12114yes—
353C2×Q8#12318yes—
354C2×Q8#12314yes—
355C2×Q8#12414yes—
356C2×Q8#12618yes—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4#12114yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—48no—
511C42—48no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#54612yes—
565C23#54612yes—
566C23C2×#13511yescharacteristic
567C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570C23#57712yes—
571C23#57812yes—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—28no—
575Q8—28no—
576Q8—24no—
577Q8#39718yescomplemented
578D4—28no—
579D4—432no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#44914yes—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12312yes—
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12612yes—
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55112yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#55112yes—
663C2×C4#55112yes—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22#240511yescharacteristic
689C22#241212yes—
690C22#243511yescharacteristic
691C22#248012yes—
692C22#284711yescharacteristic
693C22C2×#44911yescharacteristic
694C22#300611yescharacteristic
695C22#300911yescharacteristic
696C22#301111yescharacteristic
697C22#303511yescharacteristic
698C22#303811yescharacteristic
699C22#304612yes—
700C22#310611yescharacteristic
701C22#311511yescharacteristic
702C22#312012yes—
703C22#330012yes—
704C22#330412yes—
705C22#330812yes—
706C22#330812yes—
707C22#331312yes—
708C22#331712yes—
709C22#333212yes—
710C22#333212yes—
711C4—24no—
712C4—28no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4—162no—
721C4C2×#39711yescharacteristic
722C4#241212yes—
723C4#248012yes—
724C4#248211yescharacteristic
725C4#256111yescharacteristic
726C4#261711yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2#1482011yescharacteristic
730C2#2403511yescharacteristic
731C2#2404511yescharacteristic
732C2#2453412yes—
733C2#2454212yes—
734C2#2588711yescharacteristic
735C2#2589611yescharacteristic
736C2#2752712yes—
737C2#2754612yes—
738C2#3290411yescharacteristic
739C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1803C2semidirect
5. #15150C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10789C2semidirect
577. Q8#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23412
C2×#20712
C2×#18032
C2×#17882
#151502
#112002
#111892
#110762
#110422
#107892