Finite Group Databasebeta

← #401607

Subgroups — #401607

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23#2339—24no—
24#2339—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×#95—21no—
35#2072—24no—
36#1802—24no—
37#1788—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#397—44no—
107#397—44no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D414yes—
112#386—28no—
113#386—28no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#381—28no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—24no—
120#380—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C25—21no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4114yes—
186C22×D4#4114yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C4⋊C8—44no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—432no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8#12114yes—
357C2×D4—216no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4#12114yes—
376C2×D4#12318yes—
377C2×D4#12314yes—
378C2×D4#12414yes—
379C2×D4#12618yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#13512yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—28no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#54612yes—
569C23#54612yes—
570C23C2×#13511yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C23#57511yescharacteristic
574C23#57712yes—
575C23#57812yes—
576Q8—28no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—24no—
587D4—432no—
588D4#39718yescomplemented
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—816no—
632C2×C4—816no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4#44914yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12312yes—
655C2×C4C2×#12311yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C2×#12411yescharacteristic
659C2×C4C2×#12612yes—
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#55112yes—
667C2×C4#55112yes—
668C2×C4#55112yes—
669C2×C4#55112yes—
670C8—82no—
671C8—82no—
672C22—28no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#240511yescharacteristic
695C22#241212yes—
696C22#243511yescharacteristic
697C22#248012yes—
698C22#284711yescharacteristic
699C22C2×#44911yescharacteristic
700C22#300611yescharacteristic
701C22#300911yescharacteristic
702C22#301111yescharacteristic
703C22#303511yescharacteristic
704C22#303811yescharacteristic
705C22#304612yes—
706C22#310611yescharacteristic
707C22#311511yescharacteristic
708C22#312012yes—
709C22#329612yes—
710C22#330212yes—
711C22#330612yes—
712C22#330612yes—
713C22#331112yes—
714C22#331512yes—
715C22#333012yes—
716C22#333012yes—
717C4—24no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—162no—
726C4—162no—
727C4C2×#39711yescharacteristic
728C4#241212yes—
729C4#248012yes—
730C4#248211yescharacteristic
731C4#256111yescharacteristic
732C4#261711yescharacteristic
733C2—48no—
734C2—82no—
735C2#1482011yescharacteristic
736C2#2403811yescharacteristic
737C2#2405411yescharacteristic
738C2#2453612yes—
739C2#2454412yes—
740C2#2588211yescharacteristic
741C2#2589811yescharacteristic
742C2#2753112yes—
743C2#2754212yes—
744C2#3290411yescharacteristic
745C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
3. C2×#1802C2semidirect
5. #15150C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10788C2semidirect
588. D4#397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23392
C2×#20722
C2×#18022
C2×#17882
#151502
#112002
#111902
#110772
#110422
#107882