Finite Group Databasebeta

← #401610

Subgroups — #401610

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2341—24no—
22#2341—24no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2071—24no—
34#1803—24no—
35#1788—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1442—21no—
43#1442—21no—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#390—28no—
111#390—28no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#380—28no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#340—42no—
138#336—22no—
139#336—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—48no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×Q8#4114yes—
169C22×Q8#4114yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—48no—
228C4×Q8—48no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C4⋊C8—44no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—432no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332#41—432no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8#12114yes—
349C2×Q8#12318yes—
350C2×Q8#12314yes—
351C2×Q8#12414yes—
352C2×Q8#12618yes—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4#12114yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4#13712yes—
452C22×C4#13712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—48no—
507C42—48no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23#52511yescharacteristic
560C23#54612yes—
561C23#54612yes—
562C23C2×#13511yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564C23C2×#13711yescharacteristic
565C23#57511yescharacteristic
566C23#57612yes—
567C23#57712yes—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—28no—
571Q8—28no—
572Q8—24no—
573Q8#39718yes—
574D4—28no—
575D4—432no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#45214yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12312yes—
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4C2×#12411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12612yes—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#55112yes—
657C2×C4#55112yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55112yes—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22#240511yescharacteristic
685C22#241212yes—
686C22#243511yescharacteristic
687C22#248012yes—
688C22#284711yescharacteristic
689C22C2×#45211yescharacteristic
690C22#300711yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22#301011yescharacteristic
693C22#303511yescharacteristic
694C22#303911yescharacteristic
695C22#304512yes—
696C22#310711yescharacteristic
697C22#311611yescharacteristic
698C22#311912yes—
699C22#330112yes—
700C22#330512yes—
701C22#330912yes—
702C22#331612yes—
703C22#331612yes—
704C22#332112yes—
705C22#333312yes—
706C22#333312yes—
707C4—28no—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—162no—
716C4—162no—
717C4C2×#39711yescharacteristic
718C4#241212yes—
719C4#248012yes—
720C4#248211yescharacteristic
721C4#256111yescharacteristic
722C4#261711yescharacteristic
723C2—82no—
724C2—84no—
725C2#1482011yescharacteristic
726C2#2403611yescharacteristic
727C2#2404611yescharacteristic
728C2#2453512yes—
729C2#2454612yes—
730C2#2588311yescharacteristic
731C2#2589511yescharacteristic
732C2#2752912yes—
733C2#2754812yes—
734C2#3290711yescharacteristic
735C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1803C2semidirect
5. #15195C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #11042C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23412
C2×#20712
C2×#18032
C2×#17882
#151952
#111992
#111892
#110762
#110422
#107892