Finite Group Databasebeta

← #401619

Subgroups — #401619

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14680C212yesmaximal
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11199C212yesmaximal, complemented
8#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10722C212yesmaximal, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#407—24no—
18C2×#407—24no—
19C2×#407—24no—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#379—22no—
31#2076—24no—
32#2075—24no—
33#1809—24no—
34C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2212yescomplemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C2×#340C2212yescomplemented
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C22⋊#95—22no—
45C26D411yescharacteristic
46C24×C4—22no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4—42no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16—42no—
71C22×M16D414yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—42no—
91#407—232no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D414yes—
103C2×C22⋊C8D414yes—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—42no—
113#380—42no—
114#380—42no—
115#380—42no—
116#379—48no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—24no—
136C25—24no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4114yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—28no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286#107—44no—
287#106—44no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—28no—
291C22⋊C8—28no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—28no—
320C24—216no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—48no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24#12112yes—
341C24#12112yes—
342C24#12112yes—
343C24#12314yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C24#13714yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12314yes—
462C22×C4#12314yes—
463C22×C4#12414yes—
464C22×C4#12618yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475M16—416no—
476M16—416no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8#12014yes—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—416no—
550C23—432no—
551C23—416no—
552C23—416no—
553C23—432no—
554C23—432no—
555C23—432no—
556C23—432no—
557C23—432no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23#39714yes—
589C23#46914yes—
590C23#47014yes—
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12312yes—
595C23#53412yes—
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C23C2×#13712yes—
598C23#57512yes—
599C23#57512yes—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39714yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12612yes—
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#55112yes—
679C2×C4#55112yes—
680C2×C4#55112yes—
681C2×C4#55112yes—
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—28no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—28no—
691C22—28no—
692C22—464no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22C2×#39711yescharacteristic
715C22#241212yes—
716C22#241212yes—
717C22#261711yescharacteristic
718C22#284711yescharacteristic
719C22C2×#46911yescharacteristic
720C22C2×#47011yescharacteristic
721C22#305411yescharacteristic
722C22#305411yescharacteristic
723C22#305512yes—
724C22#305512yes—
725C22#305612yes—
726C22#305612yes—
727C22#309212yes—
728C22#309312yes—
729C22#309412yes—
730C22#309512yes—
731C22#319312yes—
732C22#319412yes—
733C22#319612yes—
734C22#319712yes—
735C4—24no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—162no—
739C4—162no—
740C4—162no—
741C4—162no—
742C4#240511yescharacteristic
743C4#243511yescharacteristic
744C4#248012yes—
745C4#248012yes—
746C4#248211yescharacteristic
747C4#256111yescharacteristic
748C2—44no—
749C2—44no—
750C2—44no—
751C2#1482011yescharacteristic
752C2#2364212yes—
753C2#2455612yes—
754C2#2455812yes—
755C2#2456012yes—
756C2#2456112yes—
757C2#2974412yes—
758C2#3293611yescharacteristic
759C2#3293711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2076C2semidirect
3. C2×#2075C2semidirect
4. C2×#1809C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10722C2semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#20762
C2×#20752
C2×#18092
#146802
#112002
#111992
#110952
#107222