Finite Group Databasebeta

← #401623

Subgroups — #401623

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C212yesmaximal
6#11198C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21#2880—24no—
22#2880—24no—
23C2×#408—21no—
24C2×#408—21no—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#407—21no—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C22×C22⋊C8—21no—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33#2078—24no—
34#2076—21no—
35#2076—21no—
36#2076—21no—
37#2076—21no—
38#1816—24no—
39#1788—22no—
40#1788—22no—
41#1787—22no—
42#1786—22no—
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#341C2212yescomplemented
49C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#340C2212yescomplemented
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—42no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—42no—
76C2×#131—42no—
77C2×#131D414yes—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113#408—28no—
114#408—28no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408D414yes—
119#407—28no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—42no—
123#407—42no—
124C2×C22⋊C8—28no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C2×#95—22no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#343—42no—
147#343—42no—
148#341—22no—
149#341—42no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154C25—21no—
155C25#4111yescharacteristic
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C2×#41#4112yes—
196C2×#41#4114yes—
197C2×#41#4114yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#131—28no—
246#131—44no—
247#131—48no—
248#131—48no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—24no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8—44no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24#12111yescharacteristic
350C24#12111yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41#12314yes—
382#41#12414yes—
383#41#12618yes—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×Q8#12314yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4#12112yes—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#12314yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—24no—
499M16—48no—
500M16—48no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—48no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8#12012yes—
537C2×C8#12012yes—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23#47312yes—
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23#52511yescharacteristic
589C23#52511yescharacteristic
590C23#55112yes—
591C23#55112yes—
592Q8—22no—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—48no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8#39714yes—
599D4—24no—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4#39714yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C2×C4C2×#12312yes—
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12612yes—
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53412yes—
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#55112yes—
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—816no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22#241212yes—
715C22#248012yes—
716C22#248211yescharacteristic
717C22#256111yescharacteristic
718C22#284711yescharacteristic
719C22C2×#47311yescharacteristic
720C22#306711yescharacteristic
721C22#306812yes—
722C4—24no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—162no—
727C4—162no—
728C4C2×#39711yescharacteristic
729C4#240511yescharacteristic
730C4#241212yes—
731C4#243511yescharacteristic
732C4#248012yes—
733C4#261711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—44no—
739C2—81no—
740C2—82no—
741C2#1482011yescharacteristic
742C2#2457212yes—
743C2#2457512yes—
744C2#3294311yescharacteristic
745C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2078C2semidirect
3. C2×#2076C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
6. #11198C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11105C2semidirect
9. #11097C2semidirect
10. #10774C2semidirect
11. #10774C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
16. C22×#107C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. C2×#340C22semidirect
50. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#20782
C2×#20762
C2×#18162
#206012
#111982
#111922
#111052
#110972
#107742