Finite Group Databasebeta

← #401625

Subgroups — #401625

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20618C212yesmaximal
6#11185C212yesmaximal, complemented
7#11173C212yesmaximal, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10784C212yesmaximal, complemented
11#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22#2880—22no—
23#2880—22no—
24#2880—22no—
25#2880—22no—
26#2879—22no—
27#2879C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408—22no—
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33#2078—22no—
34#2078—22no—
35#2076—22no—
36#2075—22no—
37#1816—22no—
38#1816—22no—
39#1793—24no—
40#1792—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
46#1736C2212yescomplemented
47#1735C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×2−1+4D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#568—24no—
67#568—42no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—24no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131D412yes—
75C2×#131D412yes—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#413—42no—
111#413—42no—
112C2×#101—22no—
113C2×#100—22no—
114#408—24no—
115#408—24no—
116#408—24no—
117#408—24no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—22no—
121#408—21no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124#408—21no—
125#408—21no—
126#408—21no—
127#408—22no—
128#408D412yes—
129#408D412yes—
130#407—24no—
131#407—24no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#386—24no—
143#380—24no—
144#344—42no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150#340—21no—
151#340—24no—
152#340—21no—
153#338—42no—
1542−1+4—28no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
160H(5,𝔽2)—28no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4114yes—
209C2×#41#4114yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8#4111yescharacteristic
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4112yes—
226C22×D4#4111yescharacteristic
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#131—24no—
235#131—24no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240#131—48no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16C2×D412yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C42—22no—
303#108—42no—
304#108—42no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107—41no—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#101—44no—
316#100—44no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—44no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24#12112yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—44no—
357#41—48no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41#12318yes—
375#41#12314yes—
376#41#12414yes—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×Q8#12112yes—
393C2×Q8#12614yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4#12112yes—
428C2×D4#12614yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—24no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—48no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—48no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—164no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#55112yes—
546C23#55112yes—
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—48no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8#39714yes—
556D4—24no—
557D4—28no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4#39714yes—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#12411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12612yes—
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55112yes—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—168no—
651C22#241212yes—
652C22#248012yes—
653C22#248211yescharacteristic
654C22#256111yescharacteristic
655C22#284711yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—162no—
660C4—162no—
661C4C2×#39711yescharacteristic
662C4#240511yescharacteristic
663C4#241212yes—
664C4#243511yescharacteristic
665C4#248012yes—
666C4#261711yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—44no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2#1482011yescharacteristic
675C2#3295111yescharacteristic
676C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2078C2semidirect
3. #23639C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11099C2semidirect
10. #10784C2semidirect
11. #10773C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
16. C22×#107C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1735C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600652
C2×#20782
#236392
C2×#18162
#206182
#111852
#111732
#111082
#110992
#107842
#107732