Subgroups — #401629

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	#2898	—	2	4	no	—
19	#2897	—	2	4	no	—
20	#2896	—	2	2	no	—
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	—	2	2	no	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	#2082	—	2	4	no	—
32	#2081	—	2	4	no	—
33	#1811	—	2	2	no	—
34	#1810	—	2	2	no	—
35	#1794	—	2	4	no	—
36	#1791	—	2	4	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#585	—	2	4	no	—
46	#585	—	2	2	no	—
47	#585	—	2	2	no	—
48	#585	—	2	2	no	—
49	#585	—	4	2	no	—
50	#585	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#520	—	2	4	no	—
74	#519	—	2	1	no	—
75	#518	—	2	2	no	—
76	#518	—	2	1	no	—
77	C₄×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	#430	—	4	2	no	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	C₂×#104	—	4	2	no	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	2	2	no	—
90	#419	D₄	1	4	yes	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	2	no	—
93	#418	D₄	1	4	yes	—
94	#417	—	2	8	no	—
95	#417	—	2	4	no	—
96	#417	—	2	4	no	—
97	#416	—	2	8	no	—
98	#416	—	2	2	no	—
99	#416	—	2	4	no	—
100	#416	—	2	2	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	2	2	no	—
109	#413	—	2	4	no	—
110	#413	—	2	2	no	—
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	1	no	—
113	C₂×#100	—	2	2	no	—
114	C₂×#100	—	2	1	no	—
115	#410	—	2	2	no	—
116	#410	—	2	2	no	—
117	C₂×#99	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	—	4	2	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	—	4	2	no	—
127	#344	—	2	4	no	—
128	#344	—	2	4	no	—
129	#344	—	4	2	no	—
130	#341	—	2	1	no	—
131	#341	—	2	1	no	—
132	#341	—	2	1	no	—
133	#341	—	2	1	no	—
134	#339	—	4	2	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
136	#336	—	4	2	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	4	8	no	—
205	#131	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	4	2	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	#108	—	4	4	no	—
274	#108	—	4	4	no	—
275	#104	—	4	8	no	—
276	#103	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#103	—	4	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	4	4	no	—
284	#101	—	4	4	no	—
285	#101	—	4	2	no	—
286	#100	—	4	4	no	—
287	#100	—	4	2	no	—
288	#99	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	M₁₆	—	4	1	no	—
412	M₁₆	—	4	1	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	4	1	no	—
418	M₁₆	—	4	1	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	1	no	—
421	M₁₆	—	4	1	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	4	1	no	—
441	C₂×C₈	—	4	1	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	16	2	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	#397	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#546	1	2	yes	—
480	C₂³	#551	1	2	yes	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	16	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₄	—	16	4	no	—
522	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	8	1	no	—
545	C₈	—	8	1	no	—
546	C₈	—	8	1	no	—
547	C₈	—	8	1	no	—
548	C₈	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2412	1	2	yes	—
565	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2480	1	2	yes	—
567	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	16	2	no	—
572	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#2412	1	2	yes	—
574	C₄	#2480	1	2	yes	—
575	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	#14820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2617
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14820
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23652	C₂	semidirect
3. #20669	C₂	semidirect
6. #11194	C₂	semidirect
7. #11150	C₂	semidirect
8. #11131	C₂	semidirect
9. #10764	C₂	semidirect
10. #10756	C₂	semidirect
11. #10743	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
37. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#344	C₂²	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
40. C₂×#341	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. #1733	C₂²	semidirect
43. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60086	2
#23652	2
#20669	2
#20620	2
#20612	2
#11194	2
#11150	2
#11131	2
#10764	2
#10756	2
#10743	2