Finite Group Databasebeta

← #401643

Subgroups — #401643

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C212yesmaximal
4#13906C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14#2349—22no—
15#2349—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18#2317C2212yes—
19#2315—22no—
20#2296C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#385—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2084—22no—
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2083—22no—
30#1856—28no—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1439—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16C2314yes—
41#518—22no—
42#518—24no—
43#518—24no—
44#518—42no—
45#518D414yes—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—42no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—28no—
70#428—28no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100Q818yes—
76#390—24no—
77#390—24no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#382—22no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—48no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—42no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105#343—42no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#339—28no—
109#339—44no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112C25C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C22×D4C2×Q814yes—
119C22×D4#4114yes—
120C22×D4#4112yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16C2×Q818yes—
143C22×C8—24no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117C2×D414yes—
157#117#4114yes—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#107—48no—
210#106—48no—
211#100—216no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—42no—
219#95—48no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12114yes—
229C24#12314yes—
230C24C4⋊Q814yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4C22⋊Q818yes—
241C2×D4#12518yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—416no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C22×Q812yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+412yes—
302M16—28no—
303M16—28no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306C2×C8—28no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4#12114yes—
327C4⋊C4#12114yes—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—816no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#39818yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23C2×#12311yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
375C23#53411yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377D4—216no—
378D4—216no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#45312yes—
426C2×C4#45512yes—
427C2×C4C2×#12112yes—
428C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4C2×#12512yes—
431C2×C4#53712yes—
432C2×C4#53912yes—
433C2×C4#54614yes—
434C2×C4D4×Q814yes—
435C2×C4#55214yes—
436C2×C4#55414yes—
437C8—48no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—28no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22C2×#39811yescharacteristic
462C22#240511yescharacteristic
463C22#243411yescharacteristic
464C22#248411yescharacteristic
465C22#258311yescharacteristic
466C22#261811yescharacteristic
467C22#284711yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22#302111yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#241714yes—
483C4#247314yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—48no—
489C2#1482111yescharacteristic
490C2#2401811yescharacteristic
491C2#2402511yescharacteristic
492C2#2582311yescharacteristic
493C2#2582411yescharacteristic
494C2#3292011yescharacteristic
495C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#236582
C2×#18562
#139062
#112262
#112172
#107622
#107492