Finite Group Databasebeta

← #401644

Subgroups — #401644

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2#23658C212yesmaximal
3C2×#1857C212yesmaximal
4#13926C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal
6#11217C214yesmaximal
7#10763C211yesmaximal, characteristic
8#10750C212yesmaximal
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14#2351—22no—
15#2351—22no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17Q8×C4⋊C4—22no—
18#2317—22no—
19#2317C2212yes—
20#2296—22no—
21#2296C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2084—22no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#2083—22no—
29#1857—28no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#519—22no—
41#519—24no—
42#519—24no—
43#519—42no—
44#519D414yes—
45C2×C4×Q8—24no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—28no—
67#428—28no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101Q818yes—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#384—24no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#382—24no—
95#382—22no—
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—42no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104#343—42no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#339—28no—
108#339—44no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2×Q814yes—
117C22×Q8#4112yes—
118C22×Q8#4114yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16C2×Q818yes—
132C22×C8—24no—
133C4×Q8—28no—
134C4×Q8—28no—
135C4×Q8—28no—
136C4×Q8—28no—
137C4×Q8—48no—
138C4×Q8—48no—
139C4×Q8—48no—
140C4×Q8—48no—
141#117—28no—
142#117—28no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149#117C2×D414yes—
150#117#4114yes—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201#107—48no—
202#106—48no—
203#101—216no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211#95—48no—
212#95—84no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8C22⋊Q818yes—
223C2×Q8#12518yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12114yes—
261C22×C4#12314yes—
262C22×C4C4⋊Q814yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C22×Q812yes—
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+412yes—
271M16—28no—
272M16—28no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275C2×C8—28no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#12114yes—
301C4⋊C4#12114yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—216no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—24no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—48no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×#12111yescharacteristic
323C23C2×#12311yescharacteristic
324C23#52511yescharacteristic
325C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
326C23#53411yescharacteristic
327C23#53611yescharacteristic
328Q8—216no—
329Q8—216no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#39818yes—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4#45612yes—
379C2×C4C2×#12112yes—
380C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
381C2×C4#52512yes—
382C2×C4C2×#12512yes—
383C2×C4#53712yes—
384C2×C4#53912yes—
385C2×C4#54614yes—
386C2×C4D4×Q814yes—
387C2×C4#55214yes—
388C2×C4#55414yes—
389C8—48no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22C2×#39811yescharacteristic
403C22#240511yescharacteristic
404C22#243411yescharacteristic
405C22#248411yescharacteristic
406C22#258311yescharacteristic
407C22#261811yescharacteristic
408C22#284711yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22C2×#45611yescharacteristic
411C22#302111yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—28no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—42no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#241714yes—
425C4#247314yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#1482111yescharacteristic
431C2#2401911yescharacteristic
432C2#2402411yescharacteristic
433C2#2582511yescharacteristic
434C2#2582611yescharacteristic
435C2#3292111yescharacteristic
436C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#236582
C2×#18572
#139262
#112262
#112172
#107632
#107502