Finite Group Databasebeta

← #401645

Subgroups — #401645

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#23659C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C212yesmaximal
4#13941C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14#2349—24no—
15D4×C4⋊C4—24no—
16#2317C2212yes—
17#2315—22no—
18#2296C2212yes—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#385—22no—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2085—24no—
24#2085—24no—
25#1856—28no—
26C2×#343C2212yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31#1439—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33C22⋊#95—22no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C22×M16C2314yes—
37#518—22no—
38#518—24no—
39#518—24no—
40#518—42no—
41#518D414yes—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C42C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—28no—
61#428—28no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100Q818yes—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#389—24no—
70#389D414yes—
71#389D414yes—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—28no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#384—22no—
79#382—22no—
80#382—24no—
81#380—28no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—42no—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89#343—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#339—28no—
93#339—44no—
94#336—24no—
95C25C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C22×D4C2×Q814yes—
102C22×D4#4114yes—
103C22×D4#4112yes—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16C2×Q818yes—
123C22×C8—24no—
124C4×D4—216no—
125C4×D4—216no—
126C4×D4—416no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—48no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117C2×D414yes—
134#117#4114yes—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—88no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D414yes—
174#107—48no—
175#106—48no—
176#100—216no—
177#95—28no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—84no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—44no—
189C24—44no—
190C24#12114yes—
191C24#12314yes—
192C24C4⋊Q814yes—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4C22⋊Q818yes—
203C2×D4#12518yes—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—216no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q812yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250C22×C42−1+412yes—
251M16—28no—
252M16—28no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—88no—
268C4⋊C4#12118yes—
269C22⋊C4—216no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—816no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—28no—
280C42—44no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23#39818yes—
302C23C2×#12011yescharacteristic
303C23C2×#12111yescharacteristic
304C23C2×#12311yescharacteristic
305C23#52511yescharacteristic
306C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
307C23#53411yescharacteristic
308C23#53611yescharacteristic
309D4—216no—
310D4—216no—
311C2×C4—28no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—816no—
334C2×C4—816no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4C2×#12112yes—
348C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
349C2×C4#52512yes—
350C2×C4C2×#12512yes—
351C2×C4#53712yes—
352C2×C4#53912yes—
353C2×C4#54614yes—
354C2×C4D4×Q814yes—
355C2×C4#55214yes—
356C2×C4#55414yes—
357C8—48no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—28no—
367C22—48no—
368C22—48no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22C2×#39811yescharacteristic
376C22#240511yescharacteristic
377C22#243411yescharacteristic
378C22#248411yescharacteristic
379C22#258311yescharacteristic
380C22#261811yescharacteristic
381C22#284711yescharacteristic
382C22#301812yes—
383C22#301912yes—
384C4—48no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#241714yes—
393C4#247314yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—48no—
399C2#1482111yescharacteristic
400C2#2402111yescharacteristic
401C2#2402211yescharacteristic
402C2#2582812yes—
403C2#3292412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23659C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#236592
C2×#18562
#139412
#112262
#112172
#107622
#107492