Finite Group Databasebeta

← #401646

Subgroups — #401646

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2#23659C212yesmaximal
3C2×#1857C212yesmaximal
4#13942C211yesmaximal, characteristic
5#11226C212yesmaximal
6#11217C214yesmaximal
7#10763C211yesmaximal, characteristic
8#10750C212yesmaximal
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14#2351—24no—
15Q8×C4⋊C4—24no—
16#2317—22no—
17#2317C2212yes—
18#2296—22no—
19#2296C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2085—24no—
24#2085—24no—
25#1857—28no—
26C2×#343C2212yes—
27#1736C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31#1441—22no—
32C4⋊#95C2212yes—
33#1434—22no—
34C23×Q8C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#519—22no—
37#519—24no—
38#519—24no—
39#519—42no—
40#519D414yes—
41C2×C4×Q8—24no—
42C2×C4×Q8—24no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—24no—
46C2×C4×Q8—42no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56C22×C42C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—28no—
59#428—28no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101Q818yes—
65#391—24no—
66#391—24no—
67#389—28no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389D414yes—
72#389D414yes—
73#385—22no—
74#385—24no—
75#385—22no—
76#384—24no—
77#384—22no—
78#382—24no—
79#382—22no—
80#382—24no—
81C4×C4⋊C4—28no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—42no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—21no—
89#343—42no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#339—28no—
93#339—44no—
94#336—24no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×Q8C2×Q814yes—
101C22×Q8#4112yes—
102C22×Q8#4114yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16C2×Q818yes—
116C22×C8—24no—
117C4×Q8—216no—
118C4×Q8—216no—
119C4×Q8—416no—
120C4×Q8—48no—
121C4×Q8—48no—
122#117—28no—
123#117—28no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—24no—
127#117—24no—
128#117—44no—
129#117—44no—
130#117C2×D414yes—
131#117#4114yes—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—28no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D414yes—
169#107—48no—
170#106—48no—
171#101—216no—
172#95—28no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—48no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—48no—
180C24C22×D411yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—28no—
186C2×Q8—28no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8C22⋊Q818yes—
190C2×Q8#12518yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12114yes—
223C22×C4#12314yes—
224C22×C4C4⋊Q814yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C22×D412yes—
227C22×C4C22×Q812yes—
228C22×C4C2×#4112yes—
229C22×C4C2×#4112yes—
230C22×C4C2×#4111yescharacteristic
231C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
232C22×C42−1+412yes—
233M16—28no—
234M16—28no—
235M16—44no—
236M16—44no—
237C2×C8—28no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—216no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—88no—
254C4⋊C4#12118yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—216no—
260C42—24no—
261C42—24no—
262C42—28no—
263C42—48no—
264C42—48no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23C2×#12011yescharacteristic
271C23C2×#12111yescharacteristic
272C23C2×#12311yescharacteristic
273C23#52511yescharacteristic
274C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
275C23#53411yescharacteristic
276C23#53611yescharacteristic
277Q8—216no—
278Q8—216no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—28no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#39818yes—
318C2×C4C2×#12112yes—
319C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
320C2×C4#52512yes—
321C2×C4C2×#12512yes—
322C2×C4#53712yes—
323C2×C4#53912yes—
324C2×C4#54614yes—
325C2×C4D4×Q814yes—
326C2×C4#55214yes—
327C2×C4#55414yes—
328C8—48no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22C2×#39811yescharacteristic
338C22#240511yescharacteristic
339C22#243411yescharacteristic
340C22#248411yescharacteristic
341C22#258311yescharacteristic
342C22#261811yescharacteristic
343C22#284711yescharacteristic
344C22#301812yes—
345C22#302012yes—
346C4—28no—
347C4—48no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#241714yes—
356C4#247314yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2#1482111yescharacteristic
362C2#2402011yescharacteristic
363C2#2402311yescharacteristic
364C2#2582712yes—
365C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#236592
C2×#18572
#139422
#112262
#112172
#107632
#107502