Finite Group Databasebeta

← #401647

Subgroups — #401647

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal
3#14786C212yesmaximal, complemented
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C2×#398—22no—
15#2349—22no—
16#2349—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2317—21no—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22#2296—21no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1867—28no—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1445—22no—
34#1444—22no—
35#1441—21no—
36#1441—22no—
37#1439—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95C2212yes—
40C22⋊#95C2214yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#518—22no—
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—42no—
50#518D414yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—42no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—44no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99Q818yes—
86#398—48no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—28no—
108#385—28no—
109#384—22no—
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—42no—
116#380—44no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D412yes—
131C2×#95D412yes—
132#342—28no—
133#342—42no—
134#342—44no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×Q814yes—
143C22×D4#4112yes—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
259C2×C22⋊C4#4114yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266#99—216no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—48no—
280#95—48no—
281#95—44no—
282#95—82no—
283#95—84no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24#12112yes—
297C24#12312yes—
298C24C4⋊Q812yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D412yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×Q812yes—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C24C2×#4112yes—
305C24C2×#4112yes—
306C24H(5,𝔽2)12yes—
307C242−1+412yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4C22⋊Q818yes—
317C2×D4#12518yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4C4⋊Q812yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—816no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—28no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23#39814yescomplemented
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12112yes—
510C23C2×C22⋊Q812yes—
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#52512yes—
514C23C2×#12512yes—
515C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23#53611yescharacteristic
518C23#53712yes—
519C23#53912yes—
520C23#54614yes—
521C23D4×Q814yes—
522C23#55214yes—
523C23#55414yes—
524D4—216no—
525D4—216no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#39814yescomplemented
605C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
606C2×C4#45812yes—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22C2×#39811yescharacteristic
645C22#240511yescharacteristic
646C22#241714yes—
647C22#243411yescharacteristic
648C22#247314yes—
649C22#248411yescharacteristic
650C22#258311yescharacteristic
651C22#261811yescharacteristic
652C22#284711yescharacteristic
653C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C22C2×#45811yescharacteristic
655C22#302711yescharacteristic
656C22#302811yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—88no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C2—24no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—24no—
676C2—44no—
677C2#1482111yescharacteristic
678C2#2405611yescharacteristic
679C2#2405911yescharacteristic
680C2#2585211yescharacteristic
681C2#2585311yescharacteristic
682C2#3292611yescharacteristic
683C2#3292711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14786C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11203C2semidirect
506. C23#398semidirect
604. C2×C4#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
C2×#18672
#147862
#138722
#112222
#112032
#107612
#107452