Finite Group Databasebeta

← #401648

Subgroups — #401648

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal
3#14955C212yesmaximal, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—24no—
15#2317—21no—
16#2315—21no—
17#2315C2212yes—
18#2296—21no—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#385—21no—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#1867—28no—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2214yes—
29#1442—24no—
30#1441—24no—
31#1441—21no—
32#1439—21no—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#518—22no—
43#518—24no—
44#518—24no—
45#518—42no—
46#518D414yes—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99Q818yes—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—28no—
89#385—28no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—42no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95D414yes—
109#342—28no—
110#342—42no—
111#342—44no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×Q814yes—
120C22×D4#4112yes—
121C22×D4#4114yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D414yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D414yes—
150C4×D4—216no—
151C4×D4—216no—
152C4×D4—416no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
210C2×C22⋊C4#4114yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216#99—216no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—44no—
222#95—48no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—48no—
227#95—44no—
228#95—84no—
229#95—82no—
230#95—84no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12112yes—
240C24#12312yes—
241C24C4⋊Q812yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D412yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×Q812yes—
246C24C2×#4111yescharacteristic
247C24C2×#4112yes—
248C24C2×#4112yes—
249C24H(5,𝔽2)12yes—
250C242−1+412yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4C22⋊Q818yes—
260C2×D4#12518yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12118yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C4⋊Q812yes—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—816no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—88no—
370C42—28no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23#39814yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12111yescharacteristic
406C23C2×#12112yes—
407C23C2×C22⋊Q812yes—
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23#52512yes—
411C23C2×#12512yes—
412C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415C23#53712yes—
416C23#53912yes—
417C23#54614yes—
418C23D4×Q814yes—
419C23#55214yes—
420C23#55414yes—
421D4—216no—
422D4—216no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#39814yes—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22C2×#39811yescharacteristic
518C22#240511yescharacteristic
519C22#241714yes—
520C22#243411yescharacteristic
521C22#247314yes—
522C22#248411yescharacteristic
523C22#258311yescharacteristic
524C22#261811yescharacteristic
525C22#284711yescharacteristic
526C22#302512yes—
527C22#302612yes—
528C4—24no—
529C4—48no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—88no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C2—24no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—24no—
545C2—44no—
546C2#1482111yescharacteristic
547C2#2405711yescharacteristic
548C2#2405811yescharacteristic
549C2#2585412yes—
550C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14955C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
C2×#18672
#149552
#139602
#112222
#112032
#107612
#107452