Subgroups — #401652

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20846	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	—	2	8	no	—
16	C₂×#424	—	2	2	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	—	2	2	no	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	#2089	—	2	8	no	—
23	#1854	—	2	4	no	—
24	#1853	—	2	2	no	—
25	#1852	—	2	2	no	—
26	#1809	—	2	2	no	—
27	#1809	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	#428	—	2	8	no	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	C₂×#106	—	4	2	no	—
70	#424	—	2	16	no	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	D₄	1	8	yes	—
75	#423	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#407	—	2	4	no	—
79	#407	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#343	—	4	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	—	4	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#117	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#107	—	4	8	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	#106	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	#398	1	2	yes	—
305	C₂³	#398	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#525	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
309	C₂³	#539	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	16	4	no	—
338	C₂×C₄	—	16	4	no	—
339	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2473	1	4	yes	—
375	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3068	1	2	yes	—
378	C₂²	#3069	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	16	2	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2417	1	4	yes	—
387	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	4	2	no	—
393	C₂	#14821	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#23675	1	2	yes	—
395	C₂	#29793	1	2	yes	—
396	C₂	#32945	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#32946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2089	C₂	semidirect
5. #11238	C₂	semidirect
6. #11216	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂×#2089	2
#20846	2
C₂×#1809	2
#11238	2
#11216	2
#10739	2
#10724	2