Subgroups — #401662

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20858	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10755	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2906	—	2	8	no	—
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	#2089	—	2	8	no	—
23	#1857	—	2	4	no	—
24	#1856	—	2	4	no	—
25	#1809	—	2	2	no	—
26	#1808	—	2	2	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#568	—	2	4	no	—
35	#568	—	4	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#520	—	2	2	no	—
48	#520	—	2	2	no	—
49	#519	D₄	1	2	yes	—
50	#518	—	2	2	no	—
51	#518	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	#428	—	2	8	no	—
58	#428	—	2	8	no	—
59	#427	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	8	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#424	D₄	1	8	yes	—
74	#423	—	2	8	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#413	—	2	4	no	—
79	#413	Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×#101	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	#391	—	2	2	no	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#386	—	2	4	no	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	#344	—	4	4	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	8	no	—
91	#338	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	4	16	no	—
105	#131	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	#107	—	4	2	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	8	no	—
172	#106	—	4	2	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
177	#101	—	2	8	no	—
178	#100	—	2	8	no	—
179	#95	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	2	8	no	—
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	#125	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	#398	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#525	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
275	C₂³	#539	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2473	1	4	yes	—
329	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2417	1	4	yes	—
338	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#14821	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#32951	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2089	C₂	semidirect
5. #11241	C₂	semidirect
6. #11214	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
C₂×#2089	2
#20858	2
#20663	2
#11241	2
#11214	2
#10760	2
#10755	2