Subgroups — #401663

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20890	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	8	no	—
15	#2905	—	2	2	no	—
16	#2905	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2317	C₂²	1	4	yes	—
21	#2311	C₂²	1	2	yes	—
22	#2088	—	2	8	no	—
23	#1867	—	2	8	no	—
24	#1809	—	2	2	no	—
25	#1807	—	2	2	no	—
26	#1740	C₂²	1	4	yes	—
27	#1736	C₂²	1	4	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#568	—	2	4	no	—
34	#568	—	4	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#520	—	2	4	no	—
46	#519	—	2	1	no	—
47	#518	—	2	1	no	—
48	#518	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#427	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	8	no	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	8	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
72	#410	—	2	4	no	—
73	#410	Q₈	1	8	yes	—
74	C₂×#99	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#386	—	2	4	no	—
79	#385	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#342	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	4	16	no	—
102	#131	—	4	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	2	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	#106	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#99	—	2	16	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	2	8	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	#398	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	#537	1	2	yes	—
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2417	1	4	yes	—
310	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	—	16	2	no	—
317	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2473	1	4	yes	—
320	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	#14821	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#32947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23668	C₂	semidirect
5. #11229	C₂	semidirect
6. #11225	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#23668	2
#20890	2
#20662	2
#11229	2
#11225	2
#10759	2
#10742	2