Subgroups — #401664

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20890	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2906	—	2	4	no	—
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	—	2	2	no	—
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	#2317	C₂²	1	4	yes	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2087	—	2	4	no	—
24	#2086	—	2	4	no	—
25	#1867	—	2	8	no	—
26	#1809	—	2	2	no	—
27	#1808	—	2	2	no	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	2	4	no	—
36	#568	—	4	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#520	—	2	2	no	—
49	#520	—	2	2	no	—
50	#519	—	2	1	no	—
51	#518	—	2	1	no	—
52	#518	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#427	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	8	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#410	—	2	4	no	—
82	#410	Q₈	1	8	yes	—
83	C₂×#99	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#386	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#342	—	2	8	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	4	8	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	#131	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#107	—	4	2	no	—
180	#107	—	4	1	no	—
181	#107	—	4	1	no	—
182	#107	—	4	2	no	—
183	#106	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	#99	—	2	16	no	—
191	#95	—	4	4	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	#398	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂³	#537	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2417	1	4	yes	—
349	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	8	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	—	16	2	no	—
357	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2473	1	4	yes	—
360	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#14821	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23667	C₂	semidirect
5. #11229	C₂	semidirect
6. #11225	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#23667	2
#20890	2
#20663	2
#11229	2
#11225	2
#10759	2
#10742	2