Finite Group Databasebeta

← #401665

Subgroups — #401665

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34250C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C2×#520C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#398—22no—
20#2351—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22#2349—22no—
23#2349—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2317—21no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316—21no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2296—21no—
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2083—21no—
40#1859—28no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1444—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C4×#95C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#520—22no—
60#520—22no—
61#520—22no—
62#520—24no—
63#520—42no—
64#520D414yes—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—24no—
99#428—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#423—42no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104Q818yes—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112#398—48no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—22no—
139#384—21no—
140#384—24no—
141#384—24no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#343—24no—
161#343—42no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×Q814yes—
177C2×#41#4112yes—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×Q814yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—84no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4112yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×Q814yes—
318#107—44no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#104—216no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—48no—
338C24—21no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41C22⋊Q818yes—
347#41#12518yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8#12112yes—
352C2×Q8#12312yes—
353C2×Q8C4⋊Q812yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4#12312yes—
363C2×D4C4⋊Q812yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12114yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×Q812yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—816no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—28no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#52511yescharacteristic
523C23#54612yes—
524C23D4×Q812yes—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8#39814yescomplemented
529D4—28no—
530D4—28no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4#39814yescomplemented
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4#45312yes—
596C2×C4#45612yes—
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12512yes—
604C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53611yescharacteristic
607C2×C4#53712yes—
608C2×C4#53912yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4D4×Q812yes—
611C2×C4#55212yes—
612C2×C4#55212yes—
613C2×C4#55412yes—
614C2×C4#55412yes—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22#240511yescharacteristic
633C22#241712yes—
634C22#243411yescharacteristic
635C22#247312yes—
636C22#284711yescharacteristic
637C22C2×#45311yescharacteristic
638C22C2×#45611yescharacteristic
639C22#302111yescharacteristic
640C22#302211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—24no—
644C4—48no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4C2×#39811yescharacteristic
657C4#241712yes—
658C4#247312yes—
659C4#248411yescharacteristic
660C4#258311yescharacteristic
661C4#261811yescharacteristic
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—44no—
665C2#1482111yescharacteristic
666C2#2402611yescharacteristic
667C2#2403011yescharacteristic
668C2#2583011yescharacteristic
669C2#2583311yescharacteristic
670C2#3292011yescharacteristic
671C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23658C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11209C2semidirect
9. #11204C2semidirect
528. Q8#398semidirect
534. D4#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342502
#236582
C2×#18592
#206482
#151452
#112172
#112102
#112092
#112042
#107902
#107812