Subgroups — #401682

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20865	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10784	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2906	—	2	4	no	—
19	#2906	—	2	4	no	—
20	#2905	—	2	2	no	—
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#424	—	2	2	no	—
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	#2317	C₂²	1	2	yes	—
29	#2090	—	2	2	no	—
30	#2090	—	2	2	no	—
31	#2088	—	2	4	no	—
32	#1860	—	2	4	no	—
33	#1859	—	2	4	no	—
34	#1815	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	4	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#520	—	2	2	no	—
64	#520	D₄	1	4	yes	—
65	#519	—	2	1	no	—
66	#518	—	2	1	no	—
67	#518	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#108	—	2	2	no	—
76	C₂×#108	—	4	2	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	8	no	—
86	#424	—	2	8	no	—
87	#424	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	1	no	—
90	#424	—	2	1	no	—
91	#424	—	2	2	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	#424	—	2	2	no	—
94	#424	—	2	2	no	—
95	#424	D₄	1	2	yes	—
96	#424	D₄	1	2	yes	—
97	#423	—	2	8	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
103	#421	—	2	4	no	—
104	#421	Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#344	—	4	2	no	—
115	#344	—	4	2	no	—
116	#343	—	2	4	no	—
117	#343	—	2	4	no	—
118	#343	—	2	2	no	—
119	#343	—	2	2	no	—
120	#341	—	2	1	no	—
121	#341	—	2	1	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#338	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#131	—	2	8	no	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	4	8	no	—
143	#131	—	4	8	no	—
144	#131	—	4	4	no	—
145	#131	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#108	—	4	4	no	—
229	#107	—	4	4	no	—
230	#106	—	4	2	no	—
231	#106	—	4	2	no	—
232	#106	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#104	—	2	16	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	#41	#123	1	4	yes	—
254	#41	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
279	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	M₁₆	—	4	1	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
341	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#552	1	2	yes	—
364	C₂³	#554	1	2	yes	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	#398	1	4	yes	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	#398	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	16	2	no	—
390	C₂×C₄	—	16	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	#2417	1	2	yes	—
425	C₂²	#2473	1	2	yes	—
426	C₂²	#2484	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2417	1	2	yes	—
437	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2473	1	2	yes	—
439	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#14821	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2090	C₂	semidirect
3. #23668	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
7. #11230	C₂	semidirect
8. #11214	C₂	semidirect
9. #11206	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
C₂×#2090	2
#23668	2
#20865	2
C₂×#1815	2
#11240	2
#11230	2
#11214	2
#11206	2
#10784	2
#10773	2