Finite Group Databasebeta

← #401683

Subgroups — #401683

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20865C212yesmaximal
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C212yesmaximal, complemented
9#11206C212yesmaximal, complemented
10#10784C212yesmaximal
11#10773C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18#2906—22no—
19#2906—22no—
20#2906—22no—
21#2906—22no—
22#2905—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#424—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30#2317C2212yes—
31#2089—22no—
32#2089—22no—
33#2087—22no—
34#2086—22no—
35#1860—24no—
36#1859—24no—
37#1816—22no—
38#1816—22no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#338C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#568—24no—
51#568—42no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131D412yes—
59C2×#131D412yes—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#520—21no—
70#520—21no—
71#520D412yes—
72#520D412yes—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—42no—
86#428—24no—
87#428—24no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#424—24no—
97#424—24no—
98#424—24no—
99#424—24no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424D412yes—
111#424D412yes—
112#423—24no—
113#423—24no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—24no—
117C2×C4⋊C8—24no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#421—24no—
123#421Q818yes—
124C2×#104—24no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129#389—24no—
130#385—24no—
131#384—22no—
132#382—22no—
133#344—42no—
134#344—42no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#340—21no—
142#340—24no—
143#340—21no—
144#339—24no—
145#338—42no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41C2×Q814yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#131—24no—
161#131—24no—
162#131—42no—
163#131—42no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—48no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×Q814yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×Q814yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4#4112yes—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D412yes—
265#108—42no—
266#108—42no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285#104—216no—
286#103—44no—
287#102—44no—
288#95—44no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41C22⋊Q818yes—
299#41#12314yes—
300#41C4⋊Q814yes—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8#12112yes—
304C2×Q8#12514yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4#12112yes—
312C2×D4#12514yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—162no—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×Q812yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C42−1+412yes—
339M16—24no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—48no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—164no—
401C4⋊C4#12112yes—
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—42no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#52511yescharacteristic
427C23#52511yescharacteristic
428C23#55212yes—
429C23#55412yes—
430Q8—22no—
431Q8—24no—
432Q8#39814yes—
433D4—24no—
434D4—28no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4—24no—
438D4#39814yes—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4C2×#12512yes—
468C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#53712yes—
472C2×C4#53912yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4D4×Q812yes—
476C2×C4D4×Q812yes—
477C2×C4#55212yes—
478C2×C4#55412yes—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22#241712yes—
501C22#247312yes—
502C22#248411yescharacteristic
503C22#258311yescharacteristic
504C22#284711yescharacteristic
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—84no—
511C4—162no—
512C4C2×#39811yescharacteristic
513C4#240511yescharacteristic
514C4#241712yes—
515C4#243411yescharacteristic
516C4#247312yes—
517C4#261811yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2#1482111yescharacteristic
524C2#3295111yescharacteristic
525C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. #23667C2semidirect
6. #11240C2semidirect
7. #11230C2semidirect
8. #11214C2semidirect
9. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601002
C2×#20892
#236672
#208652
C2×#18162
#112402
#112302
#112142
#112062
#107842
#107732