Finite Group Databasebeta

← #401686

Subgroups — #401686

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20875C212yesmaximal
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11204C212yesmaximal, complemented
10#10774C212yesmaximal
11#10774C211yesmaximal, characteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C22×#107C2211yescharacteristic
18#2906—24no—
19#2906—24no—
20C2×#424—21no—
21C2×#424—21no—
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#423—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31#2089—24no—
32#2087—21no—
33#2087—21no—
34#2087—21no—
35#2087—21no—
36#1865—22no—
37#1864—22no—
38#1863—22no—
39#1862—22no—
40#1816—24no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—42no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131D414yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88C2×#108—42no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#424—28no—
98#424—28no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424D414yes—
103#423—28no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—28no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417Q818yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#343—42no—
136#341—22no—
137#341—42no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41C2×Q814yes—
152C2×#41#4112yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—28no—
166#131—44no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117C2×D412yes—
232#117#4112yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—84no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#108—44no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—44no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—24no—
283#103—28no—
284#103—44no—
285#102—28no—
286#102—44no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41#12314yes—
299#41#12518yes—
300#41C4⋊Q814yes—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8#12112yes—
304C2×Q8C22⋊Q814yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4#12112yes—
312C2×D4C22⋊Q814yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q812yes—
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C42−1+412yes—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—48no—
362M16—48no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8#12012yes—
397C2×C8#12012yes—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4#12112yes—
413C4⋊C4#12112yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#52511yescharacteristic
441C23#55212yes—
442C23#55412yes—
443Q8—22no—
444Q8—24no—
445Q8#39814yes—
446D4—24no—
447D4—28no—
448D4—24no—
449D4—22no—
450D4—24no—
451D4#39814yes—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4#47312yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C2×#12512yes—
495C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53712yes—
499C2×C4#53912yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4D4×Q812yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4#55212yes—
505C2×C4#55412yes—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22#241712yes—
528C22#247312yes—
529C22#248411yescharacteristic
530C22#258311yescharacteristic
531C22#284711yescharacteristic
532C22C2×#47311yescharacteristic
533C22#306711yescharacteristic
534C22#306812yes—
535C4—22no—
536C4—24no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—162no—
544C4C2×#39811yescharacteristic
545C4#240511yescharacteristic
546C4#241712yes—
547C4#243411yescharacteristic
548C4#247312yes—
549C4#261811yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—21no—
553C2—44no—
554C2#1482111yescharacteristic
555C2#2485712yes—
556C2#2485912yes—
557C2#3294311yescharacteristic
558C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2089C2semidirect
3. C2×#2087C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11233C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29062
C2×#20892
C2×#20872
#208752
C2×#18162
#112422
#112332
#112162
#112042
#107742