Finite Group Databasebeta

← #401696

Subgroups — #401696

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34249C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal
3#13926C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal
5#11226C212yesmaximal
6#10763C211yesmaximal, characteristic
7#10750C212yesmaximal
8#10750C212yesmaximal
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#101C2212yes—
13#2351—22no—
14#2351—22no—
15Q8×C4⋊C4—22no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17#2317—22no—
18#2317C2212yes—
19#2296—22no—
20#2296C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1441—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#519—22no—
40#519—24no—
41#519—24no—
42#519—42no—
43#519Q814yes—
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—42no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#101—24no—
66C2×#101—24no—
67C2×#101—24no—
68#391—28no—
69#389—24no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#385—22no—
82#385—24no—
83#385—22no—
84#384—24no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#382—24no—
89#382—22no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—42no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—24no—
98#343—42no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#339—28no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×Q812yes—
112C22×Q8#4112yes—
113C22×Q8#4114yes—
114C22×Q8#4114yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C22×C8—24no—
129C4×Q8—28no—
130C4×Q8—28no—
131C4×Q8—28no—
132C4×Q8—28no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—48no—
135C4×Q8—48no—
136C4×Q8—48no—
137#117—28no—
138#117—28no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145#117C2×Q814yes—
146#117#4114yes—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195#101—48no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—48no—
204#95—84no—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—28no—
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8#12518yes—
215C2×Q8#12618yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q814yes—
253C22×C4#12314yes—
254C22×C4#12414yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×Q811yescharacteristic
257C22×C4C2×#4112yes—
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+412yes—
263M16—44no—
264M16—44no—
265M16—44no—
266M16—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4C22⋊Q814yes—
292C4⋊C4C22⋊Q814yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—216no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—48no—
305C42—44no—
306C42—48no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C23C2×#12311yescharacteristic
314C23#52511yescharacteristic
315C23C2×#12411yescharacteristic
316C23#53411yescharacteristic
317C23#53611yescharacteristic
318Q8—216no—
319Q8—216no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#40018yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45612yes—
369C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
370C2×C4#52512yes—
371C2×C4C2×#12512yes—
372C2×C4C2×#12612yes—
373C2×C4#53912yes—
374C2×C4#54412yes—
375C2×C4#54614yes—
376C2×C4#54814yes—
377C2×C4#55214yes—
378C2×C4#55314yes—
379C8—84no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22C2×#40011yescharacteristic
393C22#240511yescharacteristic
394C22#243611yescharacteristic
395C22#248411yescharacteristic
396C22#259111yescharacteristic
397C22#262711yescharacteristic
398C22#284811yescharacteristic
399C22C2×#45411yescharacteristic
400C22C2×#45611yescharacteristic
401C22#302111yescharacteristic
402C22#302211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—28no—
406C4—44no—
407C4—44no—
408C4—42no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4#244214yes—
415C4#248114yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2#1482211yescharacteristic
421C2#2401911yescharacteristic
422C2#2402411yescharacteristic
423C2#2591911yescharacteristic
424C2#2592011yescharacteristic
425C2#3297011yescharacteristic
426C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342492
#237452
#139262
#112762
#112262
#107632
#107502