Finite Group Databasebeta

← #401697

Subgroups — #401697

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#23746C212yesmaximal, complemented
3#13941C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#10762C211yesmaximal, characteristic
7#10749C212yesmaximal
8#10749C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—24no—
15#2317C2212yes—
16#2315—22no—
17#2296C2212yes—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#385—22no—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2101—24no—
23#2101—24no—
24C2×#343C2212yes—
25#1736C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2214yes—
28C2×#339C2214yes—
29#1728C2212yes—
30#1439—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95—22no—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C22×M16C2314yes—
36#518—22no—
37#518—24no—
38#518—24no—
39#518—42no—
40#518Q814yes—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2312yes—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#100—24no—
60C2×#100—24no—
61C2×#100—24no—
62#390—28no—
63#389—24no—
64#389D414yes—
65#389D414yes—
66#385—24no—
67#385—24no—
68#385—28no—
69#385—22no—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#384—22no—
73#382—22no—
74#382—24no—
75#380—28no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—42no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—24no—
83#343—42no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#340—28no—
87#339—28no—
88#339—44no—
89#336—24no—
90C25C2×D412yes—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C2×Q812yes—
96C22×D4#4114yes—
97C22×D4#4114yes—
98C22×D4#4112yes—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—84no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C22×C8—24no—
119C4×D4—216no—
120C4×D4—216no—
121C4×D4—416no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—48no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—24no—
127#117—24no—
128#117C2×Q814yes—
129#117#4114yes—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—88no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C2×D414yes—
167#100—48no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—84no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24C22⋊Q814yes—
182C24#12314yes—
183C24#12414yes—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—28no—
191C2×D4—28no—
192C2×D4—28no—
193C2×D4#12518yes—
194C2×D4#12618yes—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—216no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—88no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4C22×Q811yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C4C2×#4112yes—
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C42−1+412yes—
242M16—44no—
243M16—44no—
244M16—44no—
245M16—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—88no—
258C4⋊C4C22⋊Q818yes—
259C22⋊C4—216no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—816no—
267C42—24no—
268C42—24no—
269C42—28no—
270C42—44no—
271C42—48no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—24no—
279C23—24no—
280C23—48no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—82no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—82no—
290C23#40018yes—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C23C2×#12311yescharacteristic
294C23#52511yescharacteristic
295C23C2×#12411yescharacteristic
296C23#53411yescharacteristic
297C23#53611yescharacteristic
298D4—216no—
299D4—216no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—816no—
323C2×C4—816no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
337C2×C4#52512yes—
338C2×C4C2×#12512yes—
339C2×C4C2×#12612yes—
340C2×C4#53912yes—
341C2×C4#54412yes—
342C2×C4#54614yes—
343C2×C4#54814yes—
344C2×C4#55214yes—
345C2×C4#55314yes—
346C8—84no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—28no—
356C22—48no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22C2×#40011yescharacteristic
365C22#240511yescharacteristic
366C22#243611yescharacteristic
367C22#248411yescharacteristic
368C22#259111yescharacteristic
369C22#262711yescharacteristic
370C22#284811yescharacteristic
371C22#301812yes—
372C22#301912yes—
373C4—48no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#244214yes—
382C4#248114yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—48no—
388C2#1482211yescharacteristic
389C2#2402111yescharacteristic
390C2#2402211yescharacteristic
391C2#2592212yes—
392C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #11276C2semidirect
5. #11226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#237462
#139412
#112762
#112262
#107622
#107492