Finite Group Databasebeta

← #401699

Subgroups — #401699

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#14843C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#10761C211yesmaximal, characteristic
7#10745C212yesmaximal
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C2×#400—22no—
15#2349—22no—
16#2349—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2317—21no—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22#2296—21no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1445—22no—
32#1442—22no—
33#1441—21no—
34#1441—22no—
35#1439—21no—
36C4⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#518—22no—
46#518—24no—
47#518—24no—
48#518—42no—
49#518Q814yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—44no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84#400—48no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—42no—
112#380—44no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129#342—28no—
130#342—42no—
131#342—44no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×Q812yes—
139C22×D4#4112yes—
140C22×D4#4114yes—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260#99—48no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—48no—
274#95—48no—
275#95—44no—
276#95—84no—
277#95—82no—
278#95—84no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24C22⋊Q812yes—
292C24#12312yes—
293C24#12412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D412yes—
296C24C22×Q811yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C24C2×#4112yes—
299C24C2×#4112yes—
300C24C2×#4112yes—
301C24H(5,𝔽2)12yes—
302C242−1+412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4#12518yes—
312C2×D4#12618yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q814yes—
414C22×C4C22⋊Q814yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4#12412yes—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—28no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23#40014yescomplemented
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C23C2×C22⋊Q812yes—
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23#52511yescharacteristic
506C23#52512yes—
507C23C2×#12411yescharacteristic
508C23C2×#12512yes—
509C23C2×#12612yes—
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53611yescharacteristic
512C23#53912yes—
513C23#54412yes—
514C23#54614yes—
515C23#54814yes—
516C23#55214yes—
517C23#55314yes—
518D4—216no—
519D4—216no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4#40014yescomplemented
599C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
600C2×C4#45812yes—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—24no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#40011yescharacteristic
639C22#240511yescharacteristic
640C22#243611yescharacteristic
641C22#244214yes—
642C22#248114yes—
643C22#248411yescharacteristic
644C22#259111yescharacteristic
645C22#262711yescharacteristic
646C22#284811yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22C2×#45811yescharacteristic
649C22#302711yescharacteristic
650C22#302811yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4—164no—
664C2—21no—
665C2—24no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—44no—
671C2#1482211yescharacteristic
672C2#2405611yescharacteristic
673C2#2405911yescharacteristic
674C2#2594711yescharacteristic
675C2#2594811yescharacteristic
676C2#3297511yescharacteristic
677C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14843C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11203C2semidirect
500. C23#400semidirect
598. C2×C4#400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#148432
#138722
#112872
#112032
#107612
#107452