Finite Group Databasebeta

← #401700

Subgroups — #401700

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#15026C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4#11287C214yesmaximal, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#10761C211yesmaximal, characteristic
7#10745C212yesmaximal
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—24no—
15#2317—21no—
16#2315—21no—
17#2315C2212yes—
18#2296—21no—
19C2×#386C2212yes—
20C2×#385—21no—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24C2×#342C2214yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27#1443—24no—
28#1442—24no—
29#1441—21no—
30#1439—21no—
31#1434—21no—
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22⋊#95C2214yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#518—22no—
42#518—24no—
43#518—24no—
44#518—42no—
45#518Q814yes—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D414yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88#380—24no—
89#380—24no—
90#380—42no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95D414yes—
106#342—28no—
107#342—42no—
108#342—44no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×Q812yes—
116C22×D4#4112yes—
117C22×D4#4114yes—
118C22×D4#4114yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D414yes—
147C4×D4—216no—
148C4×D4—216no—
149C4×D4—416no—
150C4×D4—48no—
151C4×D4—48no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4—84no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
204C2×C22⋊C4#4114yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210#99—48no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—48no—
216#95—48no—
217#95—44no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—42no—
221#95—44no—
222#95—84no—
223#95—84no—
224#95—82no—
225#95—84no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24C22⋊Q812yes—
235C24#12312yes—
236C24#12412yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C22×D412yes—
239C24C22×Q811yescharacteristic
240C24C2×#4111yescharacteristic
241C24C2×#4112yes—
242C24C2×#4112yes—
243C24C2×#4112yes—
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C242−1+412yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4#12518yes—
255C2×D4#12618yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22⋊Q812yes—
334C22×C4C22⋊Q818yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12412yes—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—28no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23#40014yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C23C2×C22⋊Q812yes—
401C23C2×#12311yescharacteristic
402C23#52511yescharacteristic
403C23#52512yes—
404C23C2×#12411yescharacteristic
405C23C2×#12512yes—
406C23C2×#12612yes—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53611yescharacteristic
409C23#53912yes—
410C23#54412yes—
411C23#54614yes—
412C23#54814yes—
413C23#55214yes—
414C23#55314yes—
415D4—216no—
416D4—216no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#40014yes—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22C2×#40011yescharacteristic
512C22#240511yescharacteristic
513C22#243611yescharacteristic
514C22#244214yes—
515C22#248114yes—
516C22#248411yescharacteristic
517C22#259111yescharacteristic
518C22#262711yescharacteristic
519C22#284811yescharacteristic
520C22#302512yes—
521C22#302612yes—
522C4—24no—
523C4—48no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4—164no—
533C2—21no—
534C2—24no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—24no—
539C2—44no—
540C2#1482211yescharacteristic
541C2#2405711yescharacteristic
542C2#2405811yescharacteristic
543C2#2594912yes—
544C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15026C2semidirect
4. #11287C2semidirect
5. #11203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#150262
#139602
#112872
#112032
#107612
#107452