Subgroups — #401701

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	—	2	8	no	—
15	C₂×#423	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	#2102	—	2	8	no	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#430	—	2	4	no	—
59	#430	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	16	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#381	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#344	—	2	8	no	—
79	#344	—	4	4	no	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#339	—	2	8	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
84	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
85	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#108	—	4	4	no	—
169	#108	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	2	8	no	—
232	M₁₆	—	4	8	no	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	4	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	#400	1	2	yes	—
286	C₂³	#400	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#525	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
290	C₂³	#539	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#2102	1	4	yes	complemented
351	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2481	1	4	yes	—
353	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	16	4	no	—
360	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2442	1	4	yes	—
363	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	#14822	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#2102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2102	C₂	semidirect
4. #11261	C₂	semidirect
5. #11244	C₂	semidirect
350. C₂²	#2102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂×#2102	2
#20667	2
#11261	2
#11244	2
#10737	2
#10719	2
#10717	2