Subgroups — #401704

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10738	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10724	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	—	2	8	no	—
15	C₂×#424	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2103	—	2	8	no	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	16	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	D₄	1	8	yes	—
66	#423	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#344	—	2	8	no	—
78	#344	—	2	8	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#341	—	4	4	no	—
82	#338	—	2	4	no	—
83	#338	—	4	2	no	—
84	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#117	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	#108	—	4	4	no	—
161	#108	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	M₁₆	—	4	8	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	#400	1	2	yes	—
268	C₂³	#400	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
272	C₂³	#544	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	8	no	—
325	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2442	1	4	yes	—
327	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2481	1	4	yes	—
335	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#14822	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#23753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2103	C₂	semidirect
4. #11264	C₂	semidirect
5. #11237	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂×#2103	2
#20667	2
#11264	2
#11237	2
#10738	2
#10724	2
C₂²⋊#338	2