Subgroups — #401705

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10757	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10743	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	8	no	—
15	#2905	—	2	2	no	—
16	#2905	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
20	#2879	C₂²	1	2	yes	—
21	#2102	—	2	8	no	—
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
25	#1742	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#568	—	2	4	no	—
33	#568	—	4	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#520	—	2	4	no	—
47	#519	Q₈	1	2	yes	—
48	#518	—	2	2	no	—
49	#518	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	#430	—	2	4	no	—
55	#430	—	4	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	8	no	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	8	no	—
66	#423	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#410	—	2	4	no	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	C₂×#99	—	2	4	no	—
72	#408	—	2	4	no	—
73	#408	—	2	4	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#344	—	2	8	no	—
76	#343	—	4	4	no	—
77	#341	—	2	2	no	—
78	#341	—	2	2	no	—
79	#340	—	4	2	no	—
80	#339	—	2	8	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
82	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
88	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	4	16	no	—
95	#131	—	4	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#108	—	4	4	no	—
154	#108	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
158	#99	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	8	no	—
163	#41	—	2	8	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	#126	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	8	1	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	#400	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#525	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
246	C₂³	#539	1	2	yes	—
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2481	1	4	yes	—
291	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2442	1	4	yes	—
299	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#14822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2436
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14822
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23751	C₂	semidirect
4. #11281	C₂	semidirect
5. #11246	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60100	2
#23751	2
#20669	2
#11281	2
#11246	2
#10759	2
#10757	2
#10743	2