Finite Group Databasebeta

← #401789

Subgroups — #401789

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic
4#20713C211yesmaximal, characteristic
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C211yesmaximal, characteristic
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11035C211yesmaximal, characteristic
11#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#2950—22no—
20#2949—22no—
21#2947—24no—
22C4×#137—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2080—24no—
38#2049—24no—
39#1830—22no—
40#1829—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137D414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#520—22no—
78#520—41no—
79#519—22no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—41no—
83#519D412yes—
84#518—22no—
85#518D412yes—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#441—28no—
98#440—28no—
99C4×Q16—28no—
100C4×SD16—28no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#423—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—21no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#418—21no—
124#417—22no—
125#416D414yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131#413—41no—
132#413—41no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101—41no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145C4×M16—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—22no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#342—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#339—41no—
160#339—41no—
161#338—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—41no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8#4112yes—
190C22×Q8#4112yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—28no—
197#137—28no—
198#137—28no—
199#137—28no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×Q8—44no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—24no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—44no—
290#117—42no—
291#117—44no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117#4112yes—
296#117#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4#4112yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317#108—44no—
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—44no—
321#104—44no—
322#104—44no—
323#103—28no—
324#103—24no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#102—24no—
328#101—44no—
329#101—44no—
330#101—42no—
331#101—42no—
332#100—42no—
333#100—42no—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336C24—21no—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8#12012yes—
387C2×Q8#12314yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#12012yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434Q16—216no—
435SD16—216no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16#12314yes—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4#12314yes—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—48no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—161no—
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23#52911yescharacteristic
534C23#52911yescharacteristic
535C23#54611yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#55311yescharacteristic
538C23#55611yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—24no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52911yescharacteristic
592C2×C4#52911yescharacteristic
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53811yescharacteristic
597C2×C4#53911yescharacteristic
598C2×C4#54011yescharacteristic
599C2×C4#54211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55211yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55311yescharacteristic
610C2×C4#55511yescharacteristic
611C2×C4#55911yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#239511yescharacteristic
632C22#240511yescharacteristic
633C22#244411yescharacteristic
634C22#244711yescharacteristic
635C22#245711yescharacteristic
636C22#246611yescharacteristic
637C22#248511yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4#241911yescharacteristic
646C4#242011yescharacteristic
647C4#243011yescharacteristic
648C4#245911yescharacteristic
649C4#246811yescharacteristic
650C4#260211yescharacteristic
651C4#263011yescharacteristic
652C4#284911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2#1482311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14823
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11265C2semidirect
6. #11251C2semidirect
7. #11182C2semidirect
9. #11059C2semidirect
11. #10917C2semidirect
12. #10906C2semidirect
13. #10786C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#236492
C2×#20492
#207132
#112652
#112512
#111822
#111792
#110592
#110352
#109172
#109062
#107862
#107832
#107702