Finite Group Databasebeta

← #401792

Subgroups — #401792

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60168C211yesmaximal, characteristic
2#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
4#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11030C211yesmaximal, characteristic
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2949—22no—
20#2948—22no—
21#2946—24no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2082—22no—
38#2081—22no—
39#2048—24no—
40#1827—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#520—22no—
76#520—41no—
77#519—21no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—41no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41D414yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—41no—
97#442—28no—
98#440—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#427—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113#419—21no—
114#419D412yes—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418D412yes—
123#417—22no—
124#417—41no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#413—22no—
131#413—22no—
132C2×#101—21no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137#410—22no—
138#410—41no—
139C2×#99—41no—
140#405—22no—
141#405—22no—
142C4×M16—22no—
143#390—22no—
144#390—41no—
145#379—41no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#342—41no—
153#342—41no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164C25—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4112yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—28no—
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—28no—
200AGL(1,ℤ/8)—28no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8#4112yes—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—24no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117#4112yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318#108—44no—
319#108—44no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#104—44no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#102—28no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#101—42no—
331#100—44no—
332#100—42no—
333#99—44no—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—162no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4#12012yes—
407C2×D4#12314yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—164no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439SD16—216no—
440D8—216no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16#12314yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—164no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42#12314yes—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—161no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#53411yescharacteristic
550C23#53811yescharacteristic
551C23#54211yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555C23#55911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—164no—
595C2×C4—168no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52911yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#55111yescharacteristic
622C2×C4#55211yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#55311yescharacteristic
625C2×C4#55511yescharacteristic
626C2×C4#55611yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#240511yescharacteristic
653C22#244411yescharacteristic
654C22#244711yescharacteristic
655C22#245911yescharacteristic
656C22#246811yescharacteristic
657C22#260211yescharacteristic
658C22#263011yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#239511yescharacteristic
668C4#241911yescharacteristic
669C4#242011yescharacteristic
670C4#243011yescharacteristic
671C4#245711yescharacteristic
672C4#246611yescharacteristic
673C4#248511yescharacteristic
674C4#284911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—84no—
683C2—82no—
684C2#1482311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14823
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23652C2semidirect
4. #20708C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11251C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11133C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10905C2semidirect
13. #10792C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601682
#236522
C2×#20482
#207082
#112772
#112512
#111862
#111832
#111332
#110302
#109052
#107922
#107852
#107402