Finite Group Databasebeta

← #401794

Subgroups — #401794

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11027C211yesmaximal, characteristic
11#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#2948—24no—
20#2948—24no—
21C2×#442—22no—
22C2×C4×D8—22no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2081—24no—
38#2045—22no—
39#2045—22no—
40#1829—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8D412yes—
68C22×D8D412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—41no—
83#518—41no—
84#518D414yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96#442—216no—
97C4×D8—216no—
98#430—22no—
99#430—22no—
100C2×#108—41no—
101#427—22no—
102#427—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418D414yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139#405—22no—
140#405—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#343—22no—
152#342—22no—
153#341—21no—
154#341—21no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4112yes—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8#4112yes—
261C22×C8#4112yes—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4#4112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4#4112yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311#108—44no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#100—44no—
323#100—44no—
324#100—44no—
325#100—44no—
326#97—24no—
327C4×C8—24no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—162no—
343C24—162no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4#12014yes—
400C2×D4#12314yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—164no—
409C22×C4—164no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424D8—216no—
425D8—216no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12312yes—
484C2×C8#12312yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4#12314yes—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×#12311yescharacteristic
547C23#52911yescharacteristic
548C23#52911yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23#54611yescharacteristic
551C23#55211yescharacteristic
552C23#55511yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4—168no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52911yescharacteristic
589C2×C4#52911yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4#53711yescharacteristic
593C2×C4#53811yescharacteristic
594C2×C4#53911yescharacteristic
595C2×C4#54011yescharacteristic
596C2×C4#54211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55311yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55611yescharacteristic
608C2×C4#55911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#239511yescharacteristic
642C22#240511yescharacteristic
643C22#241911yescharacteristic
644C22#242011yescharacteristic
645C22#245911yescharacteristic
646C22#246811yescharacteristic
647C22#248511yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4#243011yescharacteristic
654C4#244411yescharacteristic
655C4#244711yescharacteristic
656C4#245711yescharacteristic
657C4#246611yescharacteristic
658C4#260211yescharacteristic
659C4#263011yescharacteristic
660C4#284911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—84no—
668C2—84no—
669C2#1482311yescharacteristic
670C2#2498812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2081C2semidirect
4. C2×#1829C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11241C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11157C2semidirect
9. #11142C2semidirect
11. #10914C2semidirect
12. #10898C2semidirect
13. #10785C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29482
C2×#20812
C2×#20452
C2×#18292
#112602
#112412
#111872
#111572
#111422
#110272
#109142
#108982
#107852
#107692